OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=-2-t \\ {} z=-2 \\ \end{array} \right.,\left( P \right):x+y+z+1=0\). Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại \(M\left( 1;0;-2 \right)\) và cắt d tại A, B sao cho \(AB=2\sqrt{2}\).

    • A. 
      \({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9\)
    • B. 
      \({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3\)
    • C. 
      \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3\)
    • D. 
      \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=9\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Đường thẳng d đi qua \(E\left( 1;-2;-2 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{u}_{d}}}\left( 1;-1;0 \right)\).

    Gọi I là tâm mặt cầu suy ra đường thẳng \(IM\bot \left( P \right)\Rightarrow IM:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=t \\ {} z=-2+t \\ \end{array} \right.\).

    Khi đó gọi \(I\left( 1+t;t;-2+t \right)\)

    \(\Rightarrow {{d}^{2}}\left( I;d \right)+{{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\Leftrightarrow {{d}^{2}}\left( I;d \right)+2=I{{M}^{2}}\)

    Trong đó \(d\left( I;d \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{IE};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}=\frac{\left| \left( -t;-t;2t+2 \right) \right|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6{{t}^{2}}+8t+4}}{\sqrt{2}}\)và \(I{{M}^{2}}=3{{t}^{2}}\)

    Suy ra \(3{{t}^{2}}+4t+2+2=3{{t}^{2}}\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow I\left( 0;-1;-3 \right);R=IM=\sqrt{3}\).

    Phương trình mặt cầu (S) là: \({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=3\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF