-
Câu hỏi:
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
Vẽ \(DH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)
a) Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta HBD\)
b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.
Lời giải tham khảo:
a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)\(\Delta ABD = \Delta HBD (ch - gn)\)
b) Từ câu a) có \(\Delta ABD = \Delta HBD \Rightarrow AB = BH\)
Suy ra, \(\Delta BKC\) cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B \( \Rightarrow \) D là trực tâm của \(\Delta BKC\) .
Mặt khác, \(\Delta CAK = \Delta KHC\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow KH \bot BC\)\( \Rightarrow \) KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của \(\Delta BKC\) nên KH phải đi
qua trực tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau:
- a) Thu gọn đơn thức A.
- Cho hai đa thức: \(\begin{array}{l}M\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 4x - 5\\N\left( x \right) = 2{x^3} + {x^2} - 4x - 5\end{
- Tìm nghiệm của các đa thức sau:a) \(g\left( x \right) = x - \frac{1}{7}\)b) \(h\left( x \right) = 2x + 5\)
- Tìm m để đa thức \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} - 3mx + 2\) có một nghiệm x = 1
- Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC.
- Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.