-
Câu hỏi:
Cho cơ hệ như hình: lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng khối lượng m=100g, bề mặt chỉ có ma sát trên đoạn CD, biết CD=1cm và μ=0,5. Ban đầu vật nặng nằm tại vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu v0=60π cm/s dọc theo trục của lò xo hướng theo chiều lò xo giãn. Lấy g=10 m/s2. Tốc độ trung bình của vật nặng kể từ thời điểm ban đầu đến khi nó đổi chiều chuyển động lần thứ nhất gần nhất giá trị nào sau đây?
-
A.
50 cm/s
-
B.
100 cm/s
-
C.
150 cm/s
-
D.
200 cm/s
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có:
- k=100N/m; m=100g.
- \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{\left( {{{100.10}^{ - 3}}} \right)}}} = 10\pi \)rad/s → T=0,2s.
Chuyển động của vật kể từ thời điểm ban đầu đến lúc nó đổi chiều chuyển động lần đầu tiên được chia thành các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Chuyển động từ O đến C
- là dao động điều hòa với biên độ \({A_1} = \frac{{{v_0}}}{\omega } = \frac{{60\pi }}{{10\pi }} = 6\)cm.
- thời gian chuyển động \({t_1} = \frac{T}{{12}} = \frac{{0,2}}{{12}} = \frac{1}{{60}}\)s.
- vận tốc khi vật đến C: \({v_C} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{v_0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( {60\pi } \right) = 30\sqrt 3 \pi \)cm/s.
Giai đoạn 2: Chuyển động từ C đến D
- là dao động điều hòa chịu thêm tác dụng của ma sát có độ lớn không đổi. Vị trí cân bằng mới lệch khỏi O theo hướng lò xo bị nén một đoạn
\(\begin{array}{l}
\Delta {l_0} = \frac{{\mu mg}}{k} = \frac{{\left( {0,5} \right).\left( {{{100.10}^{ - 3}}} \right).\left( {10} \right)}}{{100}} = 0,5cm\\
\Rightarrow {A_2} = \sqrt {{{\left( {\Delta {l_0} + OC} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{v_C}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {0,5 + 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{30\sqrt 3 \pi }}{{10\pi }}} \right)}^2}} = 6,265cm
\end{array}\)- thời gian chuyển động \(\Delta {t_2} = \frac{{\arccos \left( {\frac{{3,5}}{{6,265}}} \right) - \arccos \left( {\frac{{4,5}}{{6,265}}} \right)}}{{{{360}^0}}}.\left( {0,2} \right) = {6,64.10^{ - 3}}\)s.
- vận tốc khi vật đến D: \({v_D} = \omega {A_2}\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{\Delta {l_0} + OD}}{{{A_2}}}} \right)}^2}} = \left( {10\pi } \right).\left( {6,265} \right).\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{4,5}}{{6,265}}} \right)}^2}} = 136,940\)cm/s.
Giai đoạn 3: Chuyển động từ D đến khi đổi chiều lần đầu tiên
- là dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với biên độ
\({A_3} = \sqrt {O{D^2} + {{\left( {\frac{{{v_D}}}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {\frac{{136,940}}{{10\pi }}} \right)}^2}} = 5,916\)cm.
- thời gian chuyển động
\({t_3} = \frac{{arc\cos \left( {\frac{{OD}}{{{A_3}}}} \right)}}{{{{360}^0}}}T = \frac{{arc\cos \left( {\frac{4}{{5,916}}} \right)}}{{{{360}^0}}}.\left( {0,2} \right) = 0,0264\)s.
→ Tốc độ trung bình
\({v_{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{{OC + CD + \left( {{A_3} - OD} \right)}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}} = \frac{{3 + 1 + \left( {5,916 - 4} \right)}}{{\frac{1}{{60}} + {{6,64.10}^{ - 3}} + 0,0264}} = 119,018\)cm/s.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Một chất điểm đang dao động điều hòa với phương trình
- Tại một nơi, chu kì dao động
- Sóng ngang truyền được trong môi trường
- Đặt điện áp u=U0cos(2πft) vào mạch điện xoay chiều
- Một máy biến áp có tỉ số giữa vòng dây sơ cấp
- Chọn câu đúng. Tia tử ngoại được dùng
- Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động
- Pin quang điện được dùng trong chương trình năng lượng xanh
- Cho phản ứng hạt nhân A→B+C
- Năng lượng liên kết riêng
- Cho hai dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O
- Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp
- Với máy phát điện xoay chiều một pha
- Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về sóng
- Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng đơn sắc
- Kim loại Kali có giới hạn quang điện
- Trong phản ứng sau đây \({}_A^BX \to \alpha + {}_C^DY\)
- Hạt nhân \({}_A^BZ\)
- Cho phản ứng hạt nhân T+D →α+ n
- Một khung dây và một dòng điện thẳng dài (1)
- Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu sáng
- Dao động của vật là tổng hợp
- Con lắc lò xo được treo thẳng đứng
- Một con lắc đơn có vật treo khối lượng m
- Sóng dừng hình thành trên một sợi dây đàn hồi
- Một sóng cơ lan truyền trên mặt nước
- Cho đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L
- Khung dây kim loại phẳng có diện tích
- Một mạch dao động LC gồm một cuộn cảm L=500 μH
- Chiếu một tia sáng đơn sắc song song
- Trong nguyên tử Hidro theo mẫu Bo
- Một bóng đèn có ghi 6 V – 3 W
- Một chất phóng xạ α có chu kì bán rã T. Khảo sát một mẫu phóng xạ
- Xét nguyên tử Hidro (H) theo mẫu nguyên tử Bo
- Một người cận thị phải đeo sát mắt một thấu kính có độ tụ
- Cho cơ hệ như hình: lò xo có độ cứng k=100N/m
- Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp
- Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R=24 Ω
- Điện năng đã được truyền từ trạm phát điện đến nơi tiêu thụ
- Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng được chiếu đồng thời hai bức xạ