-
Câu hỏi:
Cho các số thực \(1 > a > b > 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = - 3{\log _{{a^4}}}\frac{a}{b} + \log _b^2\left( {ab} \right)\)
-
A.
\({P_{\min }} = 3\)
-
B.
\({P_{\min }} = 4\)
-
C.
\({P_{\min }} = \frac{5}{2}\)
-
D.
\({P_{\min }} = \frac{3}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Ta có: \(P = - \frac{3}{4}{\log _a}\frac{a}{b} + {\left( {{{\log }_b}\left( {ab} \right)} \right)^2} = \frac{{ - 3}}{4}\left( {1 - {{\log }_a}b} \right) + {\left( {{{\log }_b}a + 1} \right)^2}\).
Đặt \(t = {\log _b}a\left( {0 < t < 1} \right)\) ta có: \(P = \frac{{ - 3}}{4}\left( {1 - \frac{1}{t}} \right) + {\left( {t + 1} \right)^2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{{4t}} + {t^2} + 2t = f\left( t \right)\).
Khi đó \(f'\left( t \right) = - \frac{3}{{4{t^2}}} + 2t + 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\). Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( t \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( t \right) = 4;f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 3\).
Do đó \({P_{\min }} = 3\) khi \(t = \frac{1}{2}\).
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1.
- Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh \(a\) là:
- Tiếp tuyến của (C): y=1/3x^3-2x^2+3x+1 song song với đường thẳng y=3x+1 có phương trình là:
- Giá trị của hàm số f(x)=(3x+1)/căn(x^2+1) trên tập xác định của nó
- Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số : \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {m + 6} \right)x - \left( {2m + 1} \right)\)&nbs
- Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) lần lượt là \({y_{CD}},{y_{CT}}\).
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2017}}{{\sqrt {{x^2} - 5} }}\) có số đường tiệm cận là:
- Bất phương trình \(3{\log _3}(x - 1) + {\log _{\sqrt[3]{3}}}(2x - 1) \le 3\) có tập nghiệm là :
- Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \({5^{3x - 2}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{ - {x^2}}}\) bằng:
- Nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x} > 0\) là:
- Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {2^x} - 2 < 0\) là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right) = \log \left[ {100\left( {x - 3} \right)} \right]\). Khẳng định nào sau đây sai ?
- Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} - 5x + m} \right)\) xác định trên R.
- Tính cạnh bên SA biết hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp bằng a^3/4
- Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a\) \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Gọi M là trung điểm BC.
- Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng \(a\).
- Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là:
- Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a\) \(\widehat {BCD} = {120^0}\) và \(AA = \frac{{7a}}{2}\).
- Khối lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng \(a^3\), đáy là tam giác đều cạnh bằng \(2a\). Tính khoảng cách giữa AB và BC.
- Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 4} \right) - mx + 3\) đ�
- Cho các số thực \(1 > a > b > 0\).
- Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ.
- Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10 cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép l�
- Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x
- Nhà Văn hóa Thanh niên của thành phố X muốn trang trí đèn dây led gần cổng.
- Tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \((3m + 1){.12^x} + (2 - m){.
- Cho phương trình \({4.5^{\log (100{x^2})}} + {25.4^{\log (10x)}} = {29.10^{1 + \log x}}\).
- Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m - 1} \right){x^3}}}{3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 4x - 1\).
- Hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \(-1\) khi:&nb
- Cho khối trụ (T) có thiết diện qua trục là một hình vuông có diện tích bằng 4.
- Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt chỉ tiêu sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nh�
- Một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh \(a\).
- Tìm tất cả các giá trị \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - m{x^2} + 2x + 1\) luôn nghịch biến trên R?
- Với tất cả giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 1 - 2m\) chỉ có một cực trị?
- Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1 - m\).
- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 6\) trên \([-4;4]\).
- Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách.
- Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\).
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{2}{3}{x^3} - {x^2} + 1\) tại điểm có hoà
- Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\) và đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 2x - 1\) có tất cả ba
ADMICRO
ADMICRO
