-
Câu hỏi:
Cho các số phức z và \(\text{w}\) thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{z}{\text{w}}+2+3i\). Tìm giá trị lớn nhất của \(T=\left| \text{w}+2+3i \right|\).
-
A.
\(4\sqrt {13} \)
-
B.
\(\sqrt {13} \)
-
C.
\(3\sqrt {13} \)
-
D.
\(2\sqrt {13} \)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta có: \(\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{z}{\text{w}}+2+3i \Leftrightarrow \left( \left| z \right|-2 \right)+\left( 2\left| z \right|-3 \right)i=\frac{z}{\text{w}}\)
Lấy modul hai vế: \(\sqrt{{{\left( \left| z \right|-2 \right)}^{2}}+{{\left( 2\left| z \right|-3 \right)}^{2}}}=\frac{\left| z \right|}{\left| \text{w} \right|}\)
Đặt \(t=\left| z \right|\) điều kiện t>0. Khi đó phương trình trở thành: \(\sqrt{{{\left( t-2 \right)}^{2}}+{{\left( 2t-3 \right)}^{2}}}=\frac{t}{\left| \text{w} \right|}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\left| \text{w} \right|}=\frac{\sqrt{{{\left( t-2 \right)}^{2}}+{{\left( 2t-3 \right)}^{2}}}}{t}=\sqrt{\frac{5{{t}^{2}}-16t+13}{{{t}^{2}}}}=\sqrt{5-\frac{16}{t}+\frac{13}{{{t}^{2}}}}=\sqrt{\frac{1}{13}+13{{\left( \frac{8}{13}-\frac{1}{t} \right)}^{2}}}\ge \frac{1}{\sqrt{13}}\)
\(\Rightarrow \left| \text{w} \right|\le \sqrt{13}\).
Khi đó \(T=\left| \text{w}+2+3i \right|\le \left| \text{w} \right|+\left| 2+3i \right|\le \sqrt{13}+\sqrt{13}=2\sqrt{13}\).
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{align} & \left| \text{w} \right|=\sqrt{13} \\ & \left| z \right|=\frac{13}{8} \\ \end{align} \right.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Câu 1. Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí là
- Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{2}}=1\) và \({{u}_{3}}=3\). Giá trị của \({{u}_{4}}\) bằng
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
- Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x-5}\) là đường thẳng
- Đườg cog trog hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
- Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-5\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
- Cho \({{\log }_{a}}b=2\). Tính \(P={{\log }_{a}}\left( a{{b}^{2}} \right)\).
- Đạo hàm của hàm số \(y = {3^x} + 1\) là:
- Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt{{{a}^{5}}}\) bằng
- Nghiệm của phương trình \({{3}^{2x-3}}-1=26\) là:
- Nghiệm nhỏ nhất của phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} - 3x + 5} \right) = 1\) là
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=4{{x}^{3}}+1\). Trong các khẳng định sau, khằng định nào đúng?
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x + \cos 4x\) là:
- Nếu \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=-3\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\) thì \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng
- Tích phân \(\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)dx} \) bằng
- Số phức liên hợp của số phức z = - 4 - i là:
- Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\) và \({{z}_{2}}=3-4i\). Số phức \(2{{z}_{1}}+3{{z}_{2}}\) là số phức nào sau đây?
- Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = - 3i có tọa độ là
- Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng
- Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(3;4;5\) bằng
- Côg thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là
- Một hình nón có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
- Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\) và \(B\left( 3;1;0 \right).\) Véctơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
- Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z-2=0\) có bán kính bằng
- Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( 2;\,1;\,-3 \right)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x+y+3z-2=0, \left( R \right):2x-y+z+1=0\) là
- Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1;\,-2;\,-3 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng x-y-2z+3=0 có phương trình là
- Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 1 quả cầu xanh là
- Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảg nào dưới đây?
- Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=1+x+\frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ -3;-1 \right]\). Tích M.m bằng?
- Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _3}\frac{{4x + 6}}{x} \le 0\) là
- Biết \(I=\int\limits_{2}^{4}{\frac{2x+1}{{{x}^{2}}+x}\text{d}x} =a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5\), với a, b, c là các số nguyên. Khi đó P=2a+3b+4c thuộc khoảng nào sau đây?
- Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\left( {2 + i} \right)z + 1 - i = \left( {5 - i} \right)\left( {1 + i} \right)\). Phần ảo của số phức z bằng
- Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và \(SA\bot \left( ABC \right)\). Biết AB=a, \(SA=a\sqrt{3}\). Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng
- Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của BC (Tham khảo hình vẽ dưới). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( 1;2;-1 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y-2z-8=0\)?
- Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 0;\,-1;\,2 \right)\), đường thẳng d: \(\frac{x+2}{3}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-2}{-1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): 2x+z-2=0. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M vuông góc với d và song song với \(\left( P \right)\).
- Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|\) trên đoạn \(\left[ 0;\ 3 \right]\) bằng 20.
- Cho bất phương trình \(m{{.3}^{x+1}}+\left( 3m+2 \right).{{\left( 4-\sqrt{7} \right)}^{x}}+{{\left( 4+\sqrt{7} \right)}^{x}}>0\), với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -2021;2021 \right]\) để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( -\infty ;0 \right]\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\tan x.f\left( {{\cos }^{2}}x \right)\text{d}x}=\int\limits_{1}^{8}{\frac{f\left( \sqrt[3]{x} \right)}{x}\text{d}x}=6\). Tính \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}}{\frac{f\left( {{x}^{2}} \right)}{x}\text{d}x}\)
- Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m\in S\) có đúg một số phức thỏa mãn \(\left| z-m \right|=6\) và \(\fra
- Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông ABC vuông tại A, AC=a, \(\widehat{ACB}=60{}^\circ \). Đường thẳng \(B{C}'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A}'{C}'CA \right)\) góc \(30{}^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
- Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là \(12\ \text{cm}\) khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là \(20\ \text{cm}\). Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật cóchiều cao bằng \(20\ \text{cm}\) chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính diện tích hình elip thiết diện ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư sau dấu phẩy và \(\pi \simeq 3,14\)).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( 1;2;-1 \right),B\left( 2;1;1 \right);C\left( 0;1;2 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{2}.\) Lập phương trình đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và vuông góc với đường thẳng d.
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left| 2{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}-16{{x}^{2}}+1-m \right|\) (m là tham số). Biết rằng khi m thay đổi thì số điểm cực trị của hàm số có thể là a hoặc b hoặc c. Giá trị a+b+c bằng
- Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \({\log _3}\left( {{3^x} + 2m} \right) = {\log _5}\left( {{3^x} - {m^2}} \right)\) có nghiệm?
- Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ, biết \(f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn \(\left[ f\left( x \right)+1 \right]\) và \(\left[ f\left( x \right)-1 \right]\) lần lượt chia hết cho \({{\left( x-1 \right)}^{2}}\) và \({{\left( x+1 \right)}^{2}}\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính \(2{{S}_{2}}+8{{S}_{1}}\)
- Cho các số phức z và \(\text{w}\) thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{z}{\text{w}}+2+3i\). Tìm giá trị lớn nhất của \(T=\left| \text{w}+2+3i \right|\).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt cầu có phương trình là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=1{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=4\) và \({{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\). Gọi M là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và \(X,\text{ }Y,\text{ }Z\) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu sao cho MX=MY=MZ. Khi đó tập hợp các điểm M là đường thẳng d cố định. Hỏi d vuông góc với mặt phẳng nào?
ADMICRO
ADMICRO
