-
Câu hỏi:
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất \(\left\{ \begin{array}{l} x + y = 8\\ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = m \end{array} \right.\)
-
A.
4
-
B.
-2
-
C.
2
-
D.
1
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Điều kiện x≠0;y≠0
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 8\\ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = m \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} y = 8 - x\\ {x^2} + {y^2} = mxy \end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l} y = 8 - x\\ {x^2} + {(8 - x)^2} = mx(8 - x) \end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l} y = 8 - x\\ (m + 2){x^2} - 8x(m + 2) + 64 = 0 \end{array} \right. \end{array}\)
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ phương trình
\( (m + 2){x^2} - 8x(m + 2) + 64 = 0\)
(I) có nghiệm duy nhất thỏa mãn x≠0; x≠8 (y≠0)
Nếu m=−2⇒(I)⇔64=0 (vô lí) ⇒ hệ phương trình vô nghiệm với m=−2
Nếu m≠−2⇒(I) là phương trình bậc hai 1 ẩn,để phương trình này có nghiệm duy nhất thì
\(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow 16{(m + 2)^2} - 64(m + 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m + 2 = 0\\ m + 2 = 4 \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l} m = - 2\\ m = 2 \end{array} \right.\)
Do m≠−2 nên chỉ có m=2 là thỏa mãn để phương trình (I) có nghiệm duy nhất
Nghiệm đó là x0=4 (thỏa mãn x≠0;x≠8)
Với x=4 thay vào ta tìm được y=4
Vậy m=2 là giá trị cần tìm.Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Hãy tính: \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3\).
- Hãy tính: \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}\)
- Hãy rút gọn: \(\left( {1 + \dfrac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \dfrac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right)\).
- Hãy rút gọn: \(\dfrac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\dfrac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }} \).
- Hãy tính: \(\sqrt {0,4} .\sqrt {6,4} \).
- Hãy tính: \(\sqrt {2,5} .\sqrt {30} .\sqrt {48}\).
- Hãy so sánh \(A{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right){\rm{ }}x{y^3}{\rm{ }}.{\rm{ }}\frac{{\sqrt {{x^2}{y^3}} {\rm{ }}}}{{\sqrt {{x^4}{y^5}{{\left( {x - y} \right)}^2}} }}\) với 0.
- Tính biểu thức: \(3a{b^2}\sqrt {\frac{{{b^2}}}{{{a^4}}}} \).
- Hãy rút gọn biểu thức \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 10x + 25} }}{{ - 5 - x}}\).
- Hãy rút gọn biểu thức \(\frac{{\sqrt {{x^2} - 6x + 9} }}{{x - 3}}\).
- Hãy rút gọn biểu thức: \(\displaystyle {{1 - a\sqrt a } \over {1 - \sqrt a }}\).
- Hãy rút gọn biểu thức: \(\displaystyle {{{x^2} - 3} \over {x + \sqrt 3 }}\)
- Hãy chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số y = ax + b(a \( \ne \) 0) với b = 0.
- Với hàm số f (x) = 2x + 5; \(g(x) = 2x^2 − 1\). Tìm x để g(x) = f(x)
- Hàm số f(x) = 3x có đồ thị (C) và các điểm M (1; 1); P (−1; −3); Q (3; 9); A (−2; 6); O (0; 0).
- Hàm số f(x) = 3x – 2 có đồ thị (C). Cho biết điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số (C).
- Với hàm số bậc nhất y = (2m + 1)x + m – 2. Hãy tìm m biết rằng góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox bằng 45°.
- Với đường thẳng d: y = 2x + 1. Cho biết hệ số góc của đường thẳng d là bao nhiêu?
- Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 4x - y = 7\\ x + 3y = 5 \end{array} \right.\)
- Với hai đường thẳng d: y = x + 3 và d': y = -2x . Khi đó d và d' có vị trí như thế nào?
- Với hàm số y = (2m -4)x + 100 . Tìm điều kiện của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?
- Có hàm số y = ax + b là hàm số nghịch biến khi nào?
- Có tam giác DEF có DE = 7cm; góc D = 400; góc F = 580. Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy cho biết tính đường cao EI
- Có phân giác của góc B cắt AC tại D. Hãy tính DA và DC theo a.
- Với tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng AB : AC = \(\sqrt3\). Hãy cho biết số đo độ của góc ABC bằng:
- Với tam giác ABC vuông tại A có AC = 3, AB = 4. Cho biết khi đó cos B bằng
- Có ΔABC cân tại A, kẻ đường cao AH và CK. Biết AH = 7, 5cm; CK = 12cm. Hãy cho biết độ dài BC, AB.
- Với tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5, còn đường cao tương ứng cạnh huyền là 2. Cho biết cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
- Với hàm số \(y = a{x^2},\,\,a \ne 0\). Chọn phương án sai.
- Hãy xác định giá trị a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng (d): y = 3x - 4 tại điểm A có hoành độ -2.
- Với trường hợp phương trình \(x^2 + 2mx - m^2 - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là
- Cho biết giá trị nào của m thì hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x + y = 8\\ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = m \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
- Có một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách B là 72 km, thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Hãy tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h.
- Có một ca nô chạy xuôi dòng với quãng đường 42km, rồi sau đó ngược dòng trở lại 20km hết tổng cộng 5h. Biến vận tốc của dòng nước chảy là 2km/h. Hãy tính vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng.
- Cho biết số nghiệm của phương trình \(2{x^2} + 1 = \dfrac{1}{{{x^2}}} - 4\) là:
- Giải phương trình \(0,3{x^4} + 1,8{x^2} + 1,5 = 0\). Cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?
- Giả sử phương trình \(\mathrm{x}^{2}+\sqrt{3} \mathrm{x}-\sqrt{5}=0 \text { có } 2 \text { nghiệm là } \mathrm{x}_{1} \text { và } \mathrm{x}_{2} \text { . }\) Hãy tính giá trị của biểu thức \(\mathrm{B}=\mathrm{x}_{1}^{2}+\mathrm{x}_{2}^{2}\).
- Giả sử phương trình \((m-1) x^{2}-2 m x+m-4=0\) có nghiệm \(x_1;x_2\). Hãy thu gọn \(A=3\left(x_{1}+x_{2}\right)+2 x_{1} x_{2}-8\)
- Giải phương trình sau \(4 x^{2}-5 x+7=0\).
- Giải phương trình sau: \(5 x^{2}+2 x-7=0\)
- Chọn cho biết khẳng định đúng. Cho đường tròn (O) có cung MN < cung PQ.
- Với đường tròn ( O ) có hai dây AB,CD song song với nhau. Hãy cho biết kết luận nào sau đây là đúng?
- Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . Vẽ đường kính AF. Hãy cho biết câu đúng?
- Với tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O,R), gọi H là trực tâm, I và O là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC, đồng thời AH bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- Với tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E . EM = 4cm. Hãy tính tích EP.EN bằng
- Có một mặt cầu có diện tích là \(1017,36 cm^2\) thì thể tích hình cầu đó là bằng bao nhiêu?
- Các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng. Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được được hình trụ có thể tích \(V_1\)
- Có chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là \(314 cm^2\).
- Giả sử (x,y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x-y=3 \\ 3 x-4 y=2 \end{array}\right.\). Hãy tính giá trị của \(x^{2} y\).
- Hyax cho biết nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn trống chỗ.
