-
Câu hỏi:
Tìm giá trị của m để phương trình \(2{x^2} - 5x + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}.\)
-
A.
\(m = \dfrac{5}{2}\)
-
B.
\(m = \dfrac{7}{2}\)
-
C.
\(m = \dfrac{3}{2}\)
-
D.
\(m = \dfrac{1}{2}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Tìm giá trị của m để phương trình \(2{x^2} - 5x + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}.\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {5^2} - 4.2.\left( {2m - 1} \right) > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 25 - 16m + 8 > 0\\ \Leftrightarrow 16m < 33\\ \Leftrightarrow m < \dfrac{{33}}{{16}}.\end{array}\)
Với \(m < \dfrac{{33}}{{16}}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{5}{2}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{2m - 1}}{2}\end{array} \right..\) (điều kiện \(x_1.x_2\ne 0\Rightarrow m\ne \dfrac {1}2)\)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5{x_1}{x_2}\\ \Leftrightarrow 2.\dfrac{5}{2} = 5.\dfrac{{2m - 1}}{2}\\ \Leftrightarrow 10 = 10m - 5\\ \Leftrightarrow 10m = 15\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy \(m = \dfrac{3}{2}\) thỏa mãn bài toán.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Cho biết các giá trị của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {x - 2} \) có nghĩa.
- Chọn đáp án đúng. Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc nhất?
- Hãy tìm giá trị \(m\) biết điểm \(A\left( {1;\; - 2} \right)\) thuộc đường thẳng có phương trình \(y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m.\)
- Hãy tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \left( {2m - 1} \right)x + m + 2\) đồng biến trên \(R.\)
- Hàm số đã cho nào dưới đây đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0?\)
- Tìm tất cả các \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm.
- Phương trình đã cho nào dưới đây có tổng hai nghiệm bằng 3?
- Với tam giác ABC vuông tại A. Phương án nào dưới đây đúng?
- Khẳng định nào dưới đây sai về tứ giác nội tiếp?
- Với đường tròn tâm \(O,\) bán kính \(R = 5\;cm\) có dây cung \(AB = 6\;cm.
- Cho biểu thức \(P = a\sqrt 2 \) với \(a < 0.\) Khi đó biểu thức P bằng đáp án nào dưới đây?
- Cho biết hàm số \(y = \left( {m - 4} \right)x + 7\) đồng biến trên \(R,\) với:
- Cho biết số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3x + 2y = 4\end{array} \right.\) là:
- Với hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2\sqrt 3 \;cm,\;\;BC = 2\;cm.\) Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) bằng:
- Cho biết điều kiện để biểu thức \(M = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\) xác định là
- Hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \) là
- Với tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,\angle ABC = {60^0},\) cạnh \(AB = 5cm.\) Độ dài cạnh \(AC\) là
- Hình vuông cạnh bằng \(2cm,\) bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đáp án nào?
- Hình vẽ dưới đây, biết góc \(\angle ASC = {40^0},\,\,SA\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(O.
- Giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 9} \right)x + 3\) nghịch biến là
- Cặp số \(\left( { - 1;2} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào đã cho sau đây?
- Hãy cho biết điều kiện của m để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 0,\,\,{x_2} > 0\) là:
- Đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB, dây\(AC = R\). Khi đó số đo độ của cung nhỏ BC là:
- Độ dài của một đường tròn là \(10\pi \) (cm). Diện tích của hình tròn đó là đáp án nào dưới đây?
- Hãy cho biết điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {x - 8} \) là
- Cho biết đường thẳng nào đã cho dưới đây không song song với đường thẳng \(y = 7x + 3?\)
- Giá trị của biểu thức \(\sqrt {0,{{04.30}^2}} \) bằng bao nhiêu?
- Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) biết \(AB = 6cm,\) \(AC = 8cm.\) Khi đó độ dài đoạn thẳng \(BC\) bằng bao nhiêu?
- Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Hệ thức đã cho nào trong các hệ thức sau là đúng?
- Tam giác \(MNP\) vuông ở \(M,\,MN = 4a;\) \(MP = 3a.\) Khi đó, \(\tan P\) bằng bao nhiêu?
- Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}9x + y = 11\\5x + 2y = 9\end{array} \right.\)
- Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đấy của người đó.
- Rút gọn biểu thức sau \(2\sqrt {75} + 3\sqrt {48} - 4\sqrt {27} \)
- Giải hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right.\)
- Giải phương trình sau \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\)
- Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\) . Biết BH = 3,6cm và HC = 6,4 cm. Hãy tính độ dài BC, AH.
- Tính giá trị biểu thức sau \(T = \sqrt {16} + 5\)
- Giải phương trình sau \(2x - 3 = 1\)
- Giải hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\x + 3y = 5\end{array} \right..\)
- Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\;\left( {H \in BC} \right).\)Biết \(AB = 3a,\;\;AH = \dfrac{{12}}{5}a.\) Tính theo \(a\) độ dài \(AC\) và \(BC.\)
- Cho biết giá trị của m để phương trình \(2{x^2} - 5x + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}.\)
- Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng sau khi đào được \(5000\;{m^3}\) thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được \(100\;{m^3},\) do đó đã hoàn thành công việc trong \(35\) ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \({m^3}\) đất?
- Thực hiện phép tính sau \(\dfrac{{\sqrt {27} }}{{\sqrt 3 }}\)
- Rút gọn biểu thức sau \(P = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{3 + \sqrt x }} + \dfrac{{9 + x}}{{9 - x}}} \right).\left( {3\sqrt x - x} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 9\)
- Hãy xác định các hệ số giá trị a, b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;2} \right)\)
- Giải phương trình sau \({x^2} - 4x + 4 = 0\)
- Giá trị của m để phương trình sau \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 10.\)
- Khi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36 km so với lúc đi và vận tốc tăng so với lúc đi là 32 km/h. Tính vận tốc ô tô khi đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.
- Giải hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 12\\3x - y = 1\end{array} \right.\)
- Năm 2017 – 2018, trường THCS Tiến Thành có ba lớp 9 gồm 9A, 9B, 9C trong đó lớp 9A có 35 học sinh và lớp 9B có 40 học
