Vì O là trung điểm AB nên OA = OB và O nằm giữa A và B. Suy ra hai tia BO và BA trùng nhau.

Mặt khác lại có hai tia BM và BA đối nhau nên hai tia BO và BM đối nhau, do đó điểm B nằm giữa hai điểm O và M. Suy ra OM = OB + BM (1)

Điểm O nằm giữa hai điểm A và B nên hai tia OA và OB đối nhau.

Điểm B nằm giữa hai điểm O và M nên hai tia OM và OB trùng nhau. Suy ra hai tia OA và OM đối nhau do đó điểm O nằm giữa hai điểm A và M.

Từ đó ta có AO+OM=AM⇒ OM=AM−AO (2)

Từ (1) và (2) ta có 2OM = OB + BM + MA - AO mà OA = OB (cmt) nên 2OM = OA + BM + MA - OA = MA + MB

Hay \(OM = \dfrac{{MA + MB}}{2}\)​