Cho △ ABC △ABC có ˆ A = 80 ° A^=80°, các đường phân giác BE và CD của ˆ B B^ và ˆ C C^ cắt nhau tại I. Tính ˆ BIC BIC^?

Câu hỏi:
Cho $\Delta ABC$ có $\widehat A = 80^\circ $, các đường phân giác BE và CD của $\widehat B$ và $\widehat C$ cắt nhau tại I. Tính $\widehat {BIC}$ ?
- A.
  $130^\circ $
- B.
  $100^\circ $
- C.
  $50^\circ $
- D.
  $80^\circ $
Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: A

Xét $△ ABC$ có: $\widehat A + \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 180^\circ $

(định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat A\\
\Rightarrow \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 180^\circ - 80^\circ \\
\Rightarrow \widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 100^\circ (1)
\end{array}$

Vì CD là tia phân giác của $\widehat {ACB}(gt) \Rightarrow \widehat {DCB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}(2)$ (tính chất tia phân giác)

Vì BE là tia phân giác của $\widehat {ABC}(gt) \Rightarrow \widehat {CBE} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}(3)$ (tính chất tia phân giác)

Từ (1),(2),(3)

$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {DCB} + \widehat {CBE} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2} + \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\\
= \frac{{\widehat {ACB} + \widehat {ABC}}}{2} = 100^\circ :2 = 50^\circ
\end{array}$

Hay $\widehat {ICB} + \widehat {IBC} = 50^\circ \left( * \right)$

Xét $△ BIC$ có: $\widehat {ICB} + \widehat {IBC} + \widehat {BIC} = 180^\circ \left( {**} \right)$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**)

$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ICB} + \widehat {IBC}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {BIC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ
\end{array}$

Chọn đáp án A

Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải