-
Câu hỏi:
Cho (A ) là điểm cố định trên đường tròn (O;R) Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi trên đường tròn (O ) thỏa mãn \( \sqrt {AB.AC} = R\sqrt 3 ,\) Khi đó vị trí của (B,C ) trên ( O ) để diện tích tam gíac ABC lớn nhất là:
-
A.
ΔABC cân
-
B.
ΔABC đều.
-
C.
ΔABC vuông cân
-
D.
ΔABC vuông
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.JPG)
Kẻ AH⊥BC,OI⊥BC, đường kính AD.
Ta chứng minh được ΔAHC∽ΔABD(g−g).
Do đó \( \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AD}} \Rightarrow AH.AD = AB.AC \Rightarrow AB.AC = 2R.AH{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right).\)
Theo giả thiết \( \sqrt {AB.AC} = R\sqrt 3 ,\) nên \( AB.AC = 3{R^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right).\)
Thay (2) và (1) ta có \( AH = \frac{{3R}}{2}.\)
Lại có \( OI + OA \ge AI \ge AH \to OI \ge AH - OA = \frac{{3R}}{2} - R = \frac{R}{2}.\)
Do \( AH = \frac{{3R}}{2}\) là giá trị không đổi nên SABC lớn nhất khi BC lớn nhất ⇔OI nhỏ nhất
\( \Leftrightarrow OI = \frac{R}{2} \Leftrightarrow BC \bot OA \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABC\) cân tại A
Mà
\(\begin{array}{l} OI = \frac{R}{2} \Rightarrow \sin \widehat {OBI} = \frac{{OI}}{{OB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {OBI} = \widehat {OCI} = {30^0} \Rightarrow \widehat {BOC} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^0} \end{array}\)
Vậy ΔABC đều.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Phương trình sau: x - 5y + 7 = 0 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
- Cho biết phương trình 2x – 6 = 0. Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên là đường thẳng?
- Không giải hệ phương trình, dự đoán số nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 2{\rm{x}} + y = - 3\\ 3{\rm{x}} - 2y = 7 \end{array} \right.\)
- Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} y = \left( { - 2 - m} \right)x + 2\\ y = \left( {m + 4} \right)x + 19 \end{array} \right.\) . Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất?
- Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa mới trên 1 ha là bằng bao nhiêu, biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn
- Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của ô tô và xe máy lần lượt là?
- Cho hàm số sau \(y = ax^2\) với . Kết luận nào sau đây là đúng:
- Giá trị của hàm số sau \(y = f(x) = -7x^2\) tại \(x_0 = -2\) là:
- Cho hàm số sau \(y = (m + 1)x^2 + 2\). Tìm m biết rằng với x = 1 thì y = 5.
- Hỏi nếu bán kính tăng lên 6 lần thì diện tích tăng hay giảm bao nhiêu lần?
- Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A( 1; 2) thuộc đồ thị hàm số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Hỏi điểm nào thuộc đồ thị hàm số ?
- Cho \(y = ax^2\) (a ≠ 0) đồ thị hàm số . Với giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.
- Trong các phương trình cho sau, phương trình nào là phương trình bậc hai?
- Cho biết hệ số c của phương trình \(x^2 + 7x + 9 = 9\) là?
- Hãy chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc
- Thực hiện chọn câu đúng. Trong hai cung của một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau, cung nào nhỏ hơn
- Chọn khẳng định đúng. Cho biết có đường tròn (O) có dây cung AB > CD khi đó
- Chọn khẳng định đúng về đường tròn
- Biết một hình tròn có diện tích \(S = 144π (cm^2)\). Bán kính của hình tròn đó là:
- Chọn câu đúng. Diện tích hình tròn bán kính R = 10 cm là
- Biết chu vi đường tròn là bằng C = 36π (cm) . Tính đường kính của đường tròn.
- Cho tam giác ABC có AB= 8cm; AC = 6cm và BC = 10cm. Hãy tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
- Cho biết tam giác ABC có AB = 6cm; BC= 10 cm và AC = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
- Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống đường thẳng AD. M là trung điểm của BC.
- Nghiệm của hệ phương trình sau \(\left\{\begin{array}{l} (x+1)(y-3)=(x-1)(y+3) \\ (x-3)(y+1)=(x+1)(y-3) \end{array}\right.\) là:
- Gọi (x;y) là nghiệm cảu hệ phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 7 x-3 y=5 \\ 4 x+y=2 \end{array}\right.\). Tính x+y?
- Thực hiện viết phương trình đường thẳng (d) y = ax + b đi qua hai điểm A(-1; - 2) và B (0; 1)
- Số nghiệm của hệ phương trình sau đây \(\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt {2y} = \sqrt 3 \\ \sqrt {2{\rm{x}}} + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.\) là
- Biết phương trình bậc nhất hai ẩn 0x – y = 2 có tập nghiệm là:
- Cho đường thẳng d có phương trình (m - 2)x + (3m - 1)y = 6m - 2. Hãy tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục hoành.
- Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định . Hãy tìm quỹ tích giao điểm của hai đường chéo của hình thoi đó.
- Cho biết đoạn thẳng BC cố định. Lấy điểm A bất kì sao cho tam giác ABC cân tại A. Tìm quỹ tích điểm A?
- Góc ở hình nào đã cho dưới đây biểu diễn góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Chọn phương án đúng. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng
- Cho (A ) là điểm cố định trên đường tròn (O;R) Gọi AB và AC là hai dây cung thay đổi trên đường tròn (O ) thỏa mãn \( \sqrt {AB.AC} = R\sqrt 3 ,\) Khi đó vị trí của (B,C ) trên ( O ) để diện tích tam gíac ABC lớn nhất là:
- Hai cặp số sau (-1 ; 1) và (-1 ; -2) là hai nghệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn. Tập nghiệm của phương trình đó là:
- Trong các cặp số cho sau: (- 2;1); (0;2); ( - 1;0); (1,5;3); (4; - 3) có bao nhiêu cặp số không là nghiệm của phương trình 3x + 5y = - 3
- Cho phương trình bậc nhất 4x - y = 1. Điền vào chỗ chấm để (1; .....) và (…..; 3) là các nghiệm của phương trình.
- Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là \(300 m^2\), nếu tăng chiều rộng lên 5m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích không đổi. Cho biết chu vi của miếng đất ban đầu là:
- Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ dây CD song song với AM. Gọi (S1; S2) lần lượt là diện tích của tam giác ACN và tam giác BCM. Chọn câu đúng
