-
Câu hỏi:
Mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\) có bán kính là?
-
A.
\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
-
B.
\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
-
C.
\(a\sqrt 2 .\)
-
D.
\(2a\sqrt 2 .\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.JPG)
Do tứ diện ABCD đều nên tâm mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh cũng trùng với tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Suy ra H chính là trọng tâm tam giác BCD.
Khi đó AH chính là trục đường tròn ngoài tiếp tam giác BCD.
Gọi K là trung điểm của AB.
Mặt phẳng trung trực của AB qua K cắt AH tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD.
Ta có: \(r = IK\). Mặt khác \(\Delta AKI\) đồng dạng \(\Delta AHB\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AK}}{{AH}} = \dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{{IK}}{{HB}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{2AH}} = \dfrac{{IK}}{{HB}}\end{array}\)
Trong đó: \(AB = a,\,HB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(AH = \sqrt {A{B^2} - H{B^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\(\Rightarrow r = IK = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
Chọn B.
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
QUẢNG CÁO
CÂU HỎI KHÁC
- Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên cho bởi bảng sau:
- Cho hàm số nhu sau \(y = \dfrac{3 }{{x - 2}}\). Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng :
- Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} - 4x\).
- Cho biết \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} \,dx\,,\,\,u = {x^2} - 1} \). Khẳng định nào dưới đây sai ?
- Hình nào cho dưới đây có mặt phẳng đối xứng?
- Cho biết hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông tại \(A\) và \(D\) thỏa mãn \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(AB = 2AD = 2CD = 2a = \sqrt 2 SA\). Thể tích khối chóp \(S.BCD\) là:
- Tỉ số thể tích của khối trụ nội tiếp và khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\) bằng
- Mặt cầu có tâm \(I\left( {2;4;6} \right)\) tiếp xúc với trục Oz có phương trình:
- Với a, b là các số dương. Giá trị biểu thức sau \({{{a^{{1 \over 3}}}\sqrt b + {b^{{1 \over 3}}}\sqrt a } \over {\root 6 \of a + \root 6 \of b }}\) là:
- Nghiệm của bất phương trình cho sau \({(8,5)^{{{x - 3} \over {{x^2} + 1}}}} < 1\) là:
- Tìm giá trị b, c \( \in R\) để phương trình \(2{z^2} - bz + c = 0\) có hai nghiệm thuần ảo.
- Số phức sau đây \(z = \dfrac{{3 + 4i}}{{2 + 3i}} + \dfrac{{5 - 2i}}{{2 - 3i}}\) bằng:
- Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có thể tích \(36\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\). Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
- Mặt cầu \(\left( S \right)\) có diện tích \(16\pi {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Cho biết diện tích của đường tròn lớn của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
- Cho mặt cầu là \(\left( S \right)\): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\). Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Oxy):
- Cho mặt cầu sau đây \(\left( S \right)\): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\). Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:
- Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau đây \(y = \dfrac{{1 - 2x} }{ { - x + 2}}\) là:
- Hàm số sau đây \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\) có bao nhiêu cực trị ?
- Cho biết \(c = {\log _{15}}3\). Khi đó giá trị của \({\log _{25}}15\) theo c là:
- Thực hiện tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
- Cho hai nghiệm là \({z_1} = - \sqrt 3 + i\sqrt 2 \,,\,\,{z_2} = - \sqrt 3 - i\sqrt 2 \). Phương trình bậc hai có nghiệm là hai nghiệm trên là:
- Chọn đáp án đúng. Số mặt phẳng đối xứng của mặt cầu là:
- Cho măt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), có bán kính bằng \(r = 5{\rm{ cm}}\). Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một dây cung\(AB = 6{\rm{ cm}}\). Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng
- Cho đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\) khi
- Hãy tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x}\left( {1 - 3{e^{ - 2x}}} \right)\).
- Cho biết có \(\int\limits_1^4 {f(x)\,dx = 9} \). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(3x + 1)\,dx} \) .
- Cho biết có f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R và \(k \ne 0\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây .
- Cho biết số thực a thỏa mãn \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}} \,dx = {e^2} - 1\). Khi đó a có giá trị bằng:
- Giá trị cực đại của hàm số sau đây \(y = {x^3} - 12x - 1\).
- Chọn đáp án đúng. Đồ thi hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng
- Cho biết \(a = {\log _3}15\,,\,\,b = {\log _3}10\). Giá trị của \({\log _{\sqrt 3 }}50\) theo a và b là :
- Chọn câu đúng. Với 0 < a < b, \(m \in {N^*}\) thì:
- Cho số phức thỏa mãn điều kiện \(|z - 2 + 2i| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(|z|\).
- Phần thực và phần ảo của số phức sau \(z = {\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)^2}\) là:
- Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?
- Ch biết mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\) có bán kính là?
- Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), biết tọa độ điểm \(M\) nằm trên trục \(Oy\) và cách đều hai mặt phẳng: \(\left( P \
- Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- Cho hàm số sau đây \(y = \dfrac{{x + 1} }{ {x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng \((0; + \infty )\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 1\). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- Biết tích phân \(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x}}} \) có giá trị bằng:
- Tích phân sau \(I = \int\limits_1^e {2x\left( {1 - \ln x} \right)\,dx} \) bằng :
- Cho biết khối hộp ABCD. A’B’C’D’. Gọi O là giaocủa AC và BD. Tính tỷ số thể tích của khối chóp O. A’B’C’D’ và khối chóp đã cho.
- Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), ta gọi \(\left( \alpha \right)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x - 4y + 4z + 3 = 0\) và cách điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right)\) một khoảng \(k = 3\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
- Nếu có n chẵn thì điều kiện để \(\root n \of b \) có nghĩa là:
- Thực hiện chọn mệnh đề đúng :
- Cho biết số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x – 4y – 3 =0, \(|z|\) nhỏ nhất bằng:
- Mô đun của số phức z thỏa mãn sau \(\overline z = 8 - 6i\) là:
- Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho biết hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)lần lượt có phương trình \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\), \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là:
- Trong không gian biết \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 6} \right)^2} = 18.
ADMICRO
ADMICRO
