OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=mx+\frac{36}{x+1}\) trên \(\left[ 0;3 \right]\) bằng 20. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    • A. 
      \(4<m\le 8\)
    • B. 
      \(0<m\le 2\)
    • C. 
      \(2<m\le 4\)
    • D. 
      \(m>8\). 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có \(y'=m-\frac{36}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}.\)

    * Với \(m\le 0,\) hàm số nghịch biến trên \(\left[ 0;3 \right]\) nên \(\underset{x\in \left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 3 \right)=3m+9\)

    Suy ra \(3m+9=20\Leftrightarrow m=\frac{11}{3}\) (không thỏa mãn)

    * Với \(m>0,\) ta có: 

    \(y'=\frac{m{{\left( x+1 \right)}^{2}}-36}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}.\\ y'=0\Leftrightarrow x+1=\pm \frac{6}{\sqrt{m}}\\\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1+\frac{6}{\sqrt{m}} \\ & x=-1-\frac{6}{\sqrt{m}}\left( L \right) \\ \end{align} \right.\)

    - Khi \(0\le -1+\frac{6}{\sqrt{m}}\le 3\Leftrightarrow \frac{9}{4}\le m\le 36,\) ta có bảng biến thiên của hàm số:

    Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra

    \(\underset{x\in \left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( -1+\frac{6}{\sqrt{m}} \right)=-m+12\sqrt{m}=20\\\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=4 \\ & m=100\left( L \right) \\ \end{align} \right..\)

    - Khi \(-1+\frac{6}{\sqrt{m}}>3\Leftrightarrow m<\frac{9}{4},\) ta có bảng biến thiên của hàm số:

    Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra \(\underset{x\in \left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 3 \right)=3m+9=20\Leftrightarrow m=\frac{11}{9}\) (loại).

    Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 20 khi \(m=4.\)

    Chọn đáp án C.

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF