-
Câu hỏi:
a) Cho bất phương trình \({x^2} - m(x - 1) \ge 0\)
Tìm m để bất phương trình trên đúng với \(\forall x \in R\)
b) Cho \(c{\rm{os}}\alpha = \frac{{ - 4}}{5},{\rm{ }}\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính \(\sin \alpha \) và tính giá trị của biểu thức
\(A = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) + c{\rm{os}}\left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{6}} \right) - \frac{{2\sqrt 3 }}{5}\)
c) Rút gọn biểu thức \(P = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\frac{{5\pi }}{2} - x} \right) + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\pi - x} \right) - 1 + \tan (\pi + x).\cot (3\pi - x)\)
Lời giải tham khảo:
a) Đặt \(f(x) = {x^2} - m(x - 1) = {x^2} - mx + m\). ycbt \(f(x) \ge 0\) với mọi \(x \in R\)
- Ycbt \( \Leftrightarrow \Delta = {m^2} - 4m \le 0\)
\( \Leftrightarrow 0 \le m \le 4\)
b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha = 1 - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{3}{5}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) suy ra \(\sin \alpha > 0\) nên \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)
\(\begin{array}{l}
A = \sin \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) + c{\rm{os}}\left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{6}} \right) - \frac{{2\sqrt 3 }}{5}\\
= \sin \alpha .\cos \frac{\pi }{4} - c{\rm{os}}\alpha .\sin \frac{\pi }{4} + c{\rm{os}}\alpha .\cos \frac{{5\pi }}{6} - \sin \alpha .\sin \frac{{5\pi }}{6} - \frac{{2\sqrt 3 }}{5}\\
= \frac{3}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{3}{5}.\frac{1}{2} - \frac{{2\sqrt 3 }}{5} = \frac{{ - 3 + 7\sqrt 2 }}{{10}}
\end{array}\)c) Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\pi - x} \right) - 1 + \tan (\pi + x).\cot (3\pi - x)\\
= {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\sin ^2}x - 1 - \tan x\cot x\\
= - 1
\end{array}\)Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- giải bất phương trình 1/x-2007>=1
- a) Cho bất phương trình ({x^2} - m(x - 1) ge 0)Tìm m để bất phương trình trên đúng với (forall x in R)b) Cho (c{
- Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M(-1; 2), N(5;2)1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M và vuông
- a) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x + y - 1 = 0.