Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 năm 2022-2023 Trường THPT Trần Phú có đáp án

A. Đề bài                       

Phần I. TRẮC NGHIỆM : 7 điểm (Học sinh trả lời bằng cách khoanh tròn vào đáp án đúng.)

Câu 1:     Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. \(\lim \frac{1}{n}=+\infty \).     

B. \(\lim \frac{1}{{{n}^{k}}}=+\infty \)                               

C. \(\lim \frac{1}{{{n}^{k}}}=-\infty \).                               

D. \(\lim \frac{1}{{{n}^{k}}}=0\).

Câu 2:     Tính \(\lim \left( {{n}^{2}}-4 \right)\)?

A. \(+\infty \).                                 

B. \(-\infty \).                                   

C. \(-1\).                                          

D. \(4\).

Câu 3:     Cho các dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right),\,\,\left( {{v}_{n}} \right)\) và \(\lim {{u}_{n}}=a,\,\,\lim {{v}_{n}}=+\infty \( thì \(\lim \frac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}}\) bằng

A. \(1\).                                           

B. \(0\).

C. \(-\infty \).                                  

D. \(+\infty \).

Câu 4:     Tính \(\lim \frac{2n+3}{3+n}\) được kết quả là

A. \(\frac{1}{2}\).                           

B. \(0\).                                            

C. \(2\).                                           

D. \(1\).

Câu 5:     Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng \(0\)?

A. \({{\left( \frac{1}{5} \right)}^{n}}\).                               

B. \({{\left( \frac{4}{3} \right)}^{n}}\).                                

C. \({{\left( \frac{-5}{3} \right)}^{n}}\).                              

D. \({{\left( \frac{5}{3} \right)}^{n}}\).

Câu 6:     Cho hai dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right),\left( {{v}_{n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {{u}_{n}}=7\) và \(\lim {{v}_{n}}=4\) Giá trị của \(\lim \left( {{u}_{n}}.{{v}_{n}} \right)\) bằng

A. \(7\).                                           

B. \(28\).                                          

C. \(11\)                                          

D. \(-7\)

Câu 7:     Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \(\lim {{u}_{n}}=15.\) Giá trị của \(\lim \left( {{u}_{n}}+5 \right)\) bằng

 

A.\(10.\)                                          

B. \(30.\)

C. \(20.\)                                         

D. \(-30.\)

Câu 8:     Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) thỏa mãn\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 2\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]\) bằng

A. \(3.\)                                           

B. \(7.\)                                            

C. \(-3.\)                                          

D. \(10.\)

Câu 9:     Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 2022\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = 2022\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1 }} f(x) \) bằng

A. \(2022\).                                     

B. \(1\).                                            

C. \(4044\).                                     

D. \(2021\).

Câu 10:   Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^2} - 2x - 1} \right)\) bằng

A. \(2\).                                           

B. \(1\).                                            

C. \(+\infty \).                                 

D. \(0\).

Câu 11:   \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \sqrt {x + 16} \) bằng

A. \(25\).                                          

B. \(4\).                                            

C. \(5\).                                           

D. \(9\).

Câu 12:   \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^{2021}}\) bằng

A. \(-\infty .\)                                  

B. \(+\infty .\)                                 

C. \(0.\)                                           

D. \(1.\)

Câu 13:   Cho hai hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x\to 1}f\left( x \right)=2022\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x\to 1}g\left( x \right)=+\infty .\) Giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{x\to 1}\left[ f\left( x \right).g\left( x \right) \right]\) bằng

A. \(+\infty .\)                                 

B. \(-\infty .\)                                  

C. \(2.\)                                           

D. \(-2.\)

Câu 14:   Hàm số \(y=\frac{1}{x-2022}\) gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A. \(x=2022\).                                 

B. \(x=2020\).                                 

C. \(x=2023\).                                 

D. \(x=-2022\).

Câu 15:   Hàm số \(y=\frac{2022}{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}\) liên tục tại điểm nào dưới đây?

A. \(x=-2\).                                      

B. \(x=3\).

C. \(x=1\).                                       

D. \(x=2\).

Câu 16:   Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình thang                                 

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật                            

D. Hình thoi

 

---(Để xem tiếp nội dung của phần trắc nghiệm các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập vào HỌC247 để tải về máy)---

Phần II. TỰ LUẬN: 3 điểm

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

        a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 1}}{{{x^3} - 1}}\)                                   b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{x + 3}}{{x - 3}}\)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm \({{x}_{0}}=2\):

                                                \(f(x)=\left\{ \begin{align} & \frac{2{{\text{x}}^{2}}-3\text{x}-2}{2\text{x}-4} &khi\,\,x\ne 2 \\ & \frac{3}{2} &khi\,\,x=2 \\ \end{align} \right.\)

Câu  3: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.

        a) Chứng minh:    CD \(\perp\) BH.

        b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK \(\perp\) (BCD).

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1.D	2.A	3.B	4.A	5.A	6.A	7.A	8.A	9.A	10.D
11.A	12.A	13.A	14.A	15.A	16.A	17.D	18.A	19.A	20.A
21.C	22.D	23.A	24.B	25.D	26.A	27.B	28.C	29.A	30.D
31.A	32.C	33.A	34.A	35.B

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

II.  PHẦN TỰ LUẬN

Câu	Ý	Nội dung	Điểm
1	a)	\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 1}}{{{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(3x + 1)}}{{(x - 1)({x^2} + x + 1)}}\)	0,50
		\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{4}{3}\)	0,50
	b)	Viết được ba ý \(\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} (x - 3) = 0\\ x \to {3^ - } \Leftrightarrow x - 3 < 0\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} (x + 3) = 6 > 0 \end{array} \right.\)	0,75
		Kết luận được \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{x + 3}}{{x - 3}} = - \infty \).	0,25