Đề kiểm tra giữa HKI môn Toán 8 năm 2020 có đáp án trường THCS Trần Mai Ninh

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Năm học 2020 – 2021

MÔN: TOÁN 8

Thời gian: 90 phút

Câu

Lời giải tóm tắt

Điểm

I

(1,5 điểm)

a

 \(3{x^2}\left( {2{x^2}-5x-4} \right) = 6{x^4}-15{x^3}-12{x^2}\)

0,75 điểm

b

\(\left( {25{x^4}-40{x^2}{y^3} - 5{x^5}y} \right):\left( { - 5{x^2}} \right) = \; - 5{x^2} + 8{y^3} + {x^3}y\)

0,75 điểm

II

(2,0 điểm)

a

\(\begin{array}{l} {a^2}-2a + ab-2b\;\\ = a\left( {a{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right) + b\left( {a-2} \right)\;\;\\ = \;\left( {a{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right) \end{array}\)

0,75 điểm

b

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {a^3} + 6{a^2} + 9a-a{b^2}\\ =a\left( {{a^2} + 6{a^2} + 9-{\rm{ }}{b^2}} \right) \end{array}\\ { = a\left[ {{{\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)}^2}-{b^2}} \right]} \end{array}\\ = a\left( {a + b + 3} \right)\left( {a-b + 3} \right)\; \end{array}\)

0,75 điểm

c

\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {a^3} + 10 - 3\left( {2 - {a^3}} \right)\;\\ = {a^3} + 10 - 6 + 3{a^3}\; \end{array}\\ { = \;4{a^3} + 4\; = \;4\left( {{a^3} + 1} \right)} \end{array}\\ = 4\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)\; \end{array}\)

0,5 điểm

III

(2,0 điểm)

a

\(\begin{array}{*{20}{l}} {x\left( {x-2} \right)-{x^2} + 3x = 4\;}\\ {{x^2}-2x-{x^2} + 3x = 4}\\ {x = 4} \end{array}\)

Vậy x = 4.

0,75 điểm

b

3x² – 3x = (x – 1)²      

3x(x – 1) - (x – 1)² = 0

(x – 1)(2x +1) = 0

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0\\ 2x + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = \dfrac{{ - 1}}{2} \end{array} \right.\)

Vậy \(x \in \left\{ {1;\dfrac{{ - 1}}{2}} \right\}\).

0,75 điểm

c

\(\begin{array}{*{20}{l}} {\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\left( {{x^2}--{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}x{{\left( {x{\rm{ }}--{\rm{ }}2} \right)}^2} = {\rm{ }} - 12}\\ {{x^3} + {\rm{ }}8{\rm{ }} - {\rm{ }}x\left( {{x^2}--{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right){\rm{ }} = {\rm{ }} - 12}\\ {{x^3} + {\rm{ }}8{\rm{ }}--{\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}4{x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}12{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\\ {4{x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}20{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\\ {4\left( {{x^2} - {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0}\\ {{x^2} - {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0} \end{array}\)

\({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{19}}{4} = 0\) (vô lí vì \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi x nên \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{19}}{4} > 0\) với mọi x)

Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn đề bài.

0,5 điểm