Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Vân Hội

TRƯỜNG THCS VÂN HỘI

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1: (4 điểm):

 Cho biểu thức A = \(\frac{{ - 5}}{{n - 2}}\) 

a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.

b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên

 Bài 2: (5 điểm):

1. Tính nhanh   

A= 3.136.8 + 4. 14.6 -14.150

\(B = \left( {\frac{{11}}{4} \cdot \frac{{ - 5}}{9} - \frac{4}{9}:\frac{4}{{11}}} \right) \cdot \frac{8}{{33}}\)

2.Tìm x biết

a/  3 + 2^{x -1} = 24 – [4² – (2²  - 1)]

b/ \(\left| {x - 5} \right|\) = 18 + 2.(-8)

Bài 3: (5 điểm)

1.Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA, OB.

a) Chứng tỏ rằng OA < OB.

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?

2.  Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB.

a) Tính số đo \(\widehat {AOB},\widehat {BOC}\).

b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.

Bài 4. (4 điểm):

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được 1 số chia hết cho 9. Hỏi bạn An nghĩ ra số nào?

Bài 5. (2 điểm):

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{2^2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{3^2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{4^2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{5^2}}}\,\, + \,\,...\,\, + \,\,\frac{1}{{{{2011}^2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{{2012}^2}}}\,\, < \,\,1\) 

ĐÁP ÁN

Bài 1

a/  n \( \in \) Z và n \( \ne \) 2                                                   

b/ (n - 2 ) Ư( -5) = \(\left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\) 

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{n - 2 =  - 1}\\
{n - 2 = 1}\\
{n - 2 =  - 5}\\
{n - 2 = 5}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{n = 1 \in N}\\
{n = 3 \in N}\\
{n =  - 3 \notin N}\\
{n = 7 \in N}
\end{array}} \right.\) 

Vậy  n = 1;3;7                                    

Bài 2

1. A=  24.136 + 24.14 - 14.150  = 24.(136 + 14)- 14.150

=  24.150 - 14.150= 150. (24- 14)=150.10 =150

\(B = \left( {\frac{{11}}{4} \cdot \frac{{ - 5}}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{{11}}{4}} \right) \cdot \frac{8}{{33}} = \frac{{11}}{4} \cdot \left( {\frac{{ - 5}}{9} - \frac{4}{9}} \right) \cdot \frac{8}{{33}}\, = \frac{{11}}{4} \cdot 1 \cdot \frac{8}{{33}} = \frac{2}{3}\) 

2. a) 3 + 2^x-1 = 24 – [4² – (2²  - 1)]

3 + 2^x-1 = 24 – 4² + 3

 2^x-1 = 24 – 4²  = 2²                       

x -1 = 2         

 x  = 3                                                        

b/ x = 7 hoặc x = 3;                                      

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: ( 2.5 điểm)

a. Cho \(\overline {abababa} \) là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số \(\overline {abababa} \)  là bội của 3.

b. Cho S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ …+ 5²⁰⁰⁴. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.

Bài 2 : (2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết :

a. \({\rm{x }} + {\rm{ (x}} + {\rm{1) }} + {\rm{(x}} + {\rm{2) }} +  \ldots  + {\rm{(x }} + {\rm{ 2010) }} = {\rm{ 2029099}}\) 

b. \({\rm{2 }} + {\rm{ 4 }} + {\rm{ 6 }} + {\rm{ 8 }} +  \ldots  + {\rm{ 2x }} = {\rm{ 210 }}\) 

Câu 3: (2.0 điểm)

a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.

b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố.

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1 (4 điểm).

a. Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{1}{{31}}\left[ {\frac{{31}}{5}\left( {9 - \frac{1}{2}} \right) - \frac{{17}}{2}\left( {4 + \frac{1}{5}} \right)} \right] + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{930}}\) 

b. Tính giá trị của biểu thức B biết: B² = c(a-b)- b(a-c) và a = -50, b-c =2.           

Câu 2. (4 điểm)

a. Tìm số tự nhiên x,y  biết: (2x+1)(y-3)= 12

b. Tìm số tự nhiên x biết: 2^x + 2^x+1 +2^x+2 + ... + 2^x+2015 = 2²⁰¹⁹ - 8

c. So sánh:  36²⁵ và 25³⁶

Câu 3. (3 điểm)

Cho phân số: \(p = \frac{{6n + 5}}{{3n + 2}}(n \in N)\) 

a. Chứng minh rằng phân số p là phân số tối giản

b. Với giá trị nào của n thì phân số p có giá trị lớn nhất? tìm giá trị lớn nhất đó.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1 (3,0 điểm)

Cho tổng A = 1 + 3² + 3⁴ + 3⁶ +…+ 3²⁰⁰⁸

Tính giá trị biểu thức: B = 8A - 3²⁰¹⁰

Bài 2 (4,0 điểm)

Cho A = 1.4.7.10..…58 + 3.12.21.30…..174

a. Tìm chữ số tận cùng của A.        

b. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 377.

Bài 3 (4,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết:

a.  x + (x + 1) + (x + 2) + …+ (x + 99) = 5450.

b.  3.(5^x - 1) - 2 = 70.

c.  2^x + 2^{x + 1} + 2^{x  + 2} = 960 - 2^{x + 3}

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Tính giá trị biểu thức

a/ \(A = 2 + 5 + 8 + 11 + ... + 2012\) 

b/ \(B = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{2011}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{2012}}} \right)\) 

Bài 2:

a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

b/ Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{8^2}}} + ... + \frac{1}{{{{(2n)}^2}}} < \frac{1}{4}\) 

Bài 3: Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{2{}^2}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} +  \cdots  + \frac{1}{{{{100}^2}}} < 1\)  

.........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Vân Hội. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.