Bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương Đạo hàm Toán 11 có đáp án chi tiết

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG ĐẠO HÀM TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin 2x}}\)

A. \(y' = - \frac{{2\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}\) .

B. \(y' = - \frac{2}{{{{\sin }^2}2x}}\) .

C. \(y' = - \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}\) .

D. \(y' = \frac{1}{{2\cos 2x}}\) .

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Ta có \(y = \frac{1}{{\sin 2x}} \Rightarrow y' = - \frac{{{{\left( {\sin 2x} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {\sin 2x} \right)}^2}}} = - \frac{{2\cos 2x}}{{{{\sin }^2}2x}}\)

Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{{x^2}}}\)

A. \(y' = - \frac{{\sin x}}{{2x}}\).

B. \(y' = \frac{{ - x\sin x - 2\cos x}}{{{x^3}}}\).

C. \(y' = \frac{{ - x\sin x + 2\cos x}}{{{x^3}}}\).

D. \(y' = - \frac{{2\sin x}}{{{x^3}}}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

Ta có

\(y = \frac{{\cos x}}{{{x^2}}} \\\Rightarrow y' = \frac{{{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }.\,{x^2} - {{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }.\cos x}}{{{x^4}}} \\= \frac{{ - \sin x.{x^2} - 2x.\cos x}}{{{x^4}}} = \frac{{ - x\sin x - 2\cos x}}{{{x^3}}}\)

Câu 3. Nếu \(k(x) = 2{\sin ^3}\sqrt x \) thì \({k'}\left( x \right) = ?\)

A. \(\frac{6}{{\sqrt x }}{\sin ^2}\sqrt x \cos \sqrt x \).

B. \(6{\sin ^2}\sqrt x \cos \sqrt x \).

C. \(\frac{3}{{\sqrt x }}{\sin ^2}\sqrt x \cos \sqrt x \).

D. \(\frac{{{{\cos }^3}\sqrt x }}{{\sqrt x }}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

\(\begin{array}{l} k(x) = 2{\sin ^3}\sqrt x \\ \Rightarrow k'(x) = 2.3.{\sin ^2}\sqrt x .{\left( {\sin \sqrt x } \right)^\prime }\\ = 6.{\sin ^2}\sqrt x .c{\rm{os}}\sqrt x .{\left( {\sqrt x } \right)^\prime }\\ = 6.{\sin ^2}\sqrt x .c{\rm{os}}\sqrt x .\frac{1}{{2\sqrt x }}\\ = \frac{3}{{\sqrt x }}{\sin ^2}\sqrt x .\cos \sqrt x \end{array}\)

Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x) = {x^2} - \frac{1}{x}\) tại điểm có hoành độ x = -1 là

A. y = - x + 1.

B. y = x - 1.

C. y = - x + 2.

D. y = 2x + 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Ta có

\(f(x) = {x^2} - \frac{1}{x} \\\Rightarrow f'(x) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\\ \Rightarrow f'( - 1) = - 1;f( - 1) = 2\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f(x) = {x^2} - \frac{1}{x}\) tại điểm có hoành độ  x = -1 là y = - (x + 1) + 2 hay y = - x + 1.

Câu 5. Nếu \(f(x) = \left( {5x + 1} \right){\left( {1 - x} \right)^3}\) thì f'(x) = ?

A. \(- 15{\left( {1 - x} \right)^2}\).

B. \(2\left( {1 - 10x} \right){\left( {1 - x} \right)^2}\).

C. \(5\left( {6x + 1} \right){\left( {1 - x} \right)^2}\).

D. \(\left( {5x - 2} \right){\left( {1 - x} \right)^2}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B.

Ta có

\(\begin{array}{l} f(x) = \left( {5x + 1} \right){\left( {1 - x} \right)^3} \Rightarrow f'(x) = {\left( {5x + 1} \right)^\prime }.{\left( {1 - x} \right)^3} + \left( {5x + 1} \right).{\left[ {{{\left( {1 - x} \right)}^3}} \right]^\prime }\\ \end{array}\)

\( = 5.{\left( {1 - x} \right)^3} + \left( {5x + 1} \right).( - 3){\left( {1 - x} \right)^2} = 2{\left( {1 - x} \right)^2}(1 - 10{\rm{x}})\)

Câu 6. Nếu \(y = \sin \frac{x}{2}\) thì y⁽ⁿ⁾ = ?

A. \(\frac{1}{{{2^n}}}\sin \left( {\frac{x}{2} + n\frac{\pi }{2}} \right)\).

B. \(\sin \left( {\frac{x}{2} + n\frac{\pi }{2}} \right)\).

C. \({2^n}\sin \left( {\frac{x}{2} + n\frac{\pi }{2}} \right)\).

D. \(\frac{1}{{{2^n}}}\sin \left( {\frac{x}{2} + n\pi } \right)\).

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Chứng minh bằng quy nạp \({y^{\left( n \right)}} = \frac{1}{{{2^n}}}\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{{n\pi }}{2}} \right)\quad \)

Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của parabol song song với đường thẳng  là :

A. y = x - 2.

B. y = 1 - x.

C. y = 2 - x.

D. y = 3 - x.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Ta có \(y = {x^2} + x + 3 \Rightarrow y' = 2{\rm{x}} + 1\)

Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol \(y = {x^2} + x + 3\)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = \frac{4}{3} - x\) nên

\(y'({x_0}) = - 1 \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}_0} + 1 = - 1 \Leftrightarrow {{\rm{x}}_0} = - 1;y( - 1) = 3\)

Phương trình tiếp tuyến là \(y = - 1\left( {x + 1} \right) + 3\) hay y = 2 - x

Câu 8. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(f(x) = \frac{{3x + 2}}{{2x - 3}}\) tại điểm có hoành độ x₀ = 1 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A. 13.

B. -1.

C. -5.

D. -13.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D.

Ta có

\(f(x) = \frac{{3x + 2}}{{2x - 3}} \Rightarrow f'(x) = \frac{{ - 13}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}},\forall x \ne \frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow k = f'(1) = - 13\)

Câu 9. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(f(x) = \frac{{x + 5}}{{x - 2}}\) tại điểm có hoành độ x₀ = 3 có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A. 3.

B. -3.

C. -7.

D. -10.

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C.

Ta có

\(f(x) = \frac{{x + 5}}{{x - 2}} \Rightarrow f'(x) = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\forall x \ne 2\)

\(\Rightarrow k = f'(3) = - 7\)

Câu 10. Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{3x + 5}}{{x - 3}} + \sqrt x \) tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?

A. -3.

B. 4.

C. \(\frac72\).

D. \(-\frac12\).

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A.

Ta có \(f(x) = \frac{{3x + 5}}{{x - 3}} + \sqrt x \Rightarrow f'(x) = \frac{{ - 14}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + \frac{1}{{2\sqrt x }}\) với \(\left\{ \begin{array}{l} x \ne 3\\ x \ge 0 \end{array} \right.\)

{-- Để xem nội dung câu 10 đến câu 50 của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương Đạo hàm Toán 11 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Chúc các em học tốt!