Bài tập Áp dụng Định lí Viet và Định luật bảo toàn điện tích để tìm Lực tĩnh điện

ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VIET VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH ĐỂ TÌM LỰC TĨNH ĐIỆN

1. Phương Pháp Giải:

Áp dụng định lí Viet để tìm tích q1q2 và định luật bảo toàn điện tích để tìm tổng q1 + q2:

Trước khi tiếp xúc:

Lực tương tác giữa chúng:  

\(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} \to \left| {{q_1}{q_2}} \right| = \frac{{\varepsilon {r^2}F}}{k}\)

Nếu hai vật mang điện tích cùng dấu:  

\({q_1}{q_2} > 0 \to {q_1}{q_2} = \frac{{\varepsilon {r^2}F}}{k}\)

Nếu hai vật mang điện tích trái dấu:

\({q_1}{q_2} < 0 \to {q_1}{q_2} = - \frac{{\varepsilon {r^2}F}}{k}\)

Sau khi tiếp xúc:

 \(F' = k\frac{{\left| {{q_1}'{q_2}'} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}} \to \left| {{q_1}'{q_2}'} \right| = \frac{{\varepsilon {r^2}F'}}{k}\)  (đẩy nhau)

Theo định luật bảo toàn điện tích

\(\begin{array}{l} {q_1}' + {q_2}' = {q_1} + {q_2}\\ \to {q_1}' = {q_2}' = \frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}\\ \to {q_1} + {q_2} = \frac{{{q_1}'}}{2} = \sqrt {\frac{{\varepsilon {r^2}F'}}{k}} \end{array}\)

Vậy q1, q2 chính là nghiệm của phương trình:

\({q^2} - Sq + P = 0 \to \left\langle \begin{array}{l} {q_1} + {q_2} = S\\ {q_1}{q_2} = P \end{array} \right.\)

2. Bài Tập Minh Họa

Ví dụ 1: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1, q2, đặt cách nhau 1 m trong chân không thì chúng đẩy nhau bằng lực 1,8 (N). Tìm điện tích mỗi quả cầu. Biết điện tích tổng cộng của hai quả cầu là 3.105(C).

Giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\\ \to \left| {{q_1}{q_2}} \right| = \frac{{\varepsilon {r^2}F}}{k}\\ \to \left| {{q_1}{q_2}} \right| = \frac{{1,8}}{{{{9.10}^9}}} = {2.10^{10}} \end{array}\)

Do hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu, tức là  :

\({q_1}{q_2} > 0 \Leftrightarrow \left\langle \begin{array}{l} {q_1}{q_2} = {2.10^{ - 5}}\\ {q_1} + {q_2} = {3.10^{ - 5}} \end{array} \right.\)

Áp dụng định lí Viet, ta có q1 và q2 là nghiệm của phương trình bậc 2:

\(\begin{array}{l} {q^2} - Sq + P = 0\\ Hay\,\,{q^2} - {3.10^{ - 5}}q + {2.10^{ - 5}} = 0\\ \Leftrightarrow \left\langle \begin{array}{l} {q_1} = {10^{ - 5}}C\\ {q_2} = {2.10^{ - 5}}C \end{array} \right. \end{array}\)

 hoặc \(\left\langle \begin{array}{l} {q_1} = {2.10^{ - 5}}C\\ {q_2} = {10^{ - 5}}C \end{array} \right.\)

Ví dụ 2: Hai quả cầu nhỏ có tổng điện tích là 2.10-7(C) đặt cách nhau 3(cm) trong chân không thì hút nhau một lực là 2,4(N). Tìm q1, q2.

Giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\\ \to \left| {{q_1}{q_2}} \right| = \frac{{\varepsilon {r^2}F}}{k}\\ \to \left| {{q_1}{q_2}} \right| = \frac{{2,4.0,{{03}^2}}}{{{{9.10}^9}}} = 2,{4.10^{ - 13}} \end{array}\)

Do hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu, tức là  :

\({q_1}{q_2} < 0 \Rightarrow \left\langle \begin{array}{l} {q_1}{q_2} = - 2,{4.10^{ - 13}}\\ {q_1} + {q_2} = {2.10^{ - 7}} \end{array} \right.\)

Áp dụng định lí Viet, ta có q1 và q2 là nghiệm của phương trình bậc 2:

\(\begin{array}{l} {q^2} - Sq + P = 0\\ Hay\,\,\,{q^2} - {2.10^{ - 7}}q - 2,{4.10^{ - 13}} = 0\\ \Rightarrow \left\langle \begin{array}{l} {q_1} = {6.10^{ - 7}}C\\ {q_2} = - {4.10^{ - 7}}C \end{array} \right. \end{array}\)

 hoặc  \(\left\langle \begin{array}{l} {q_1} = - {4.10^{ - 7}}C\\ {q_2} = {6.10^{ - 7}}C \end{array} \right.\)

Ví dụ 3: Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q1, q2 đặt trong không khí cách nhau 2cm, đẩy nhau bằng lực 2,7.10-4N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau sau đó đưa về chỗ cũ thì thấy chúng đẩy nhau một lực 3,6.10-4N. Tính q1, q2?

Giải

Trước khi tiếp xúc  :

\(\begin{array}{l} F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\\ \to \left| {{q_1}{q_2}} \right| = \frac{{\varepsilon {r^2}F}}{k}\\ \to \left| {{q_1}{q_2}} \right| = \frac{{2,{{7.10}^{ - 4}}.0,{{02}^2}}}{{{{9.10}^9}}} = 1,{2.10^{ - 17}} \end{array}\)

Do 2 điện tích đẩy nhau nên  :  

\({q_1}{q_2} > 0 \to {q_1}{q_2} = 1,{2.10^{ - 17}}\)

Sau khi tiếp xúc:

\(\begin{array}{l} {q_1}' = {q_2}' = \frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}\\ \to F' = k\frac{{\left| {{q_1}'{q_2}'} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{q_1}'{q_2}'} \right| = \frac{{\varepsilon {r^2}F'}}{k}\\ \to {\left( {\frac{{{q_1} + {q_2}}}{2}} \right)^2} = \frac{{3,{{6.10}^{ - 4}}.0,{{02}^2}}}{{{{9.10}^9}}}\\ \Rightarrow {q_1} + {q_2} = \pm {8.10^{ - 9}} \end{array}\)

• \(\begin{array}{l} Khi\,\,{q_1} + {q_2} = {8.10^{ - 9}}C:\\ \to \left\langle \begin{array}{l} {q_1}{q_2} = 1,{2.10^{ - 17}}\\ {q_1} + {q_2} = {8.10^{ - 9}} \end{array} \right.\\ \to {q^2} - {8.10^{ - 9}}q + 1,{2.10^{ - 17}} = 0\\ \Rightarrow \left\langle \begin{array}{l} {q_1} = {6.10^{ - 9}}C\\ {q_2} = {2.10^{ - 9}}C \end{array} \right.\,\,hay\,\,\left\langle \begin{array}{l} {q_1} = {2.10^{ - 9}}C\\ {q_2} = {6.10^{ - 9}}C \end{array} \right. \end{array}\)
• \(\begin{array}{l} Khi\,\,\,{q_1} + {q_2} = - {8.10^{ - 9}}C:\\ \to \left\langle \begin{array}{l} {q_1}{q_2} = 1,{2.10^{ - 17}}C\\ {q_1} + {q_2} = - {8.10^{ - 9}}C \end{array} \right.\\ \to {q^2} + {8.10^{ - 9}}q + 1,{2.10^{ - 17}} = 0\\ \Rightarrow \left\langle \begin{array}{l} {q_1} = - {6.10^{ - 9}}C\\ {q_2} = - {2.10^{ - 9}}C \end{array} \right.\,\,hay\,\,\,\left\langle \begin{array}{l} {q_1} = - {2.10^{ - 9}}C\\ {q_2} = - {6.10^{ - 9}}C \end{array} \right. \end{array}\)

3. Bài Tập Tự Luyện

Bài 1: Có bốn quả cầu kim loại kích thước giống nhau, mang các điện tích lần lượt là 2,3µC ; -264.10-7 C; -5,9µC ; 3,6.10-5 C. Cho bốn quả cầu đông thời chạm vào nhau, sau đó tách chúng ra. Hỏi điện tích của mỗi quả cầu sau khi chạm ?

            ĐS: 1,5µC

Bài 2: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau, mang điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 10 (cm) trong không khí thì chúng hút nhau bằng một lực F1 = 4,5(N). Cho chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra để cách nhau 20(cm) trong không khí thì chúng đẩy nhau bằng một lực F2 = 0,9(N). Tính q1 và q2.

            ĐS: q1 = 5.10-6 C, q2 = -10-6 C hoặc q1 = -10-6 C, q2 = 5.10-6 C

                  q1 = -5.10-6 C, q2 = 10-6 C hoặc q1 = 10-6 C, q2 = -5.10-6 C

Ví dụ 3: Hai hạt bụi trong không khí cách nhau một đoạn r = 3 cm, mỗi hạt mang điện tích q = -6.10-13 C.

            a. Tính lực tĩnh điện giữa hai hạt.

            b. Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích mỗi electron là e = 1,6.10-19 C

ĐS:

a. 9,216.10-12 N   

b. 6.106C

Ví dụ 4: Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa một electron. Tìm khối lượng mỗi vật để lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn.

ĐS: m = 1,86.10^-9 kg

Ví dụ 5: Electron quay quanh hạt nhân của nguyên tử Hidro theo quỹ đạo tròn có bán kính R = 5.10^-11 m.

a. Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron.

b. Tính vận tốc và tần số chuyển động của electron.

ĐS:

a. F = 9.10^-8 N

b. v = 2,2.10⁶m/s; f = 0,7.10¹⁶ Hz.

 

 

Trên đây là toàn bộ nội dung Bài tập Áp dụng Định lí Viet và Định luật bảo toàn điện tích để tìm Lực tĩnh điện. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tóm tắt kiến thức và công thức chương 1 Điện tích- Điện tích trường môn Vật lý 11

• Bài tập tổng hợp Điện tích- Điện trường hay và khó Vật lý 11

• Bài tập tổng hợp nâng cao Điện tích- Định luật Culong Vật lý 11

Chúc các em học tập tốt !