Diện tích hình thang

1.1. Kiến thức cần nhớ

Cho hình thang ABCD và điểm M là trung điểm của cạnh BC. Cắt hình tam giác ABM rồi ghép với hình tứ giác AMCD (như hình vẽ) ta được hình tam giác ADK.

Dựa vào hình vẽ ta có:

Diện tích hình thang ABCD bằng diện tích hình tam giác ADK.

Diện tích hình tam giác ADK là \({S_{A{\rm{D}}K}} = {{DK \times AH} \over 2}\)

Mà DK = DC + CK

Vậy diện tích hình thang ABCD \(= {{\left( {DC + CK} \right) \times AH} \over 2}\)

Diện tích hình thang bằng tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

\(S = {{\left( {a + b} \right) \times h} \over 2}\)

(S là diện tích; a,b là độ dài các cạnh đáy; h là chiều cao)

1.2. Giải bài tập SGK trang 93, 94

Bài 1 SGK trang 93

Tính diện tích hình thang biết :

a) Độ dài hai đáy lần lượt là 12cm và 8cm; chiều cao là 5cm.

b) Độ dài hai đáy lần lượt là 9,4m và 6,6m; chiều cao là 10,5 m.

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích hình thang đó là:

\(\frac{{(12 + 8) \times 5}}{2} = 50\:(c{m^2})\)) 

b) Diện tích của hình thang đó là:

\(\frac{{(9,4 + 6,6) \times 10,5}}{2} = 84\:({m^2})\)) 

Bài 2 SGK trang 94

Tính diện tích mỗi hình thang sau: 

Hướng dẫn giải:

a) Diện tích của hình thang đó là:

\(\frac{{(4 + 9) \times 5}}{2} = 32,5\:(c{m^2})\)

b) Diện tích của hình thang đó là:

\(\frac{{(3 + 7) \times 5}}{2} = 20\:({m^2})\)

Bài 3 SGK trang 94

Một thửa ruộng hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 110m và 90,2m. Chiều cao bằng trung bình cộng của hai đáy. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Hướng dẫn giải:

Bài 1: Một hình thang có diện tích là 110m², hiệu độ dài hai đáy bằng 6m. Hãy tính độ dài mỗi đáy, biết rằng nếu đáy lớn tăng thêm 3m thì diện tích hình thang sẽ tăng thêm 15m².

Giải

Chiều cao của hình thang đã cho là

\(\frac{{2x15}}{3} = 10\,\,(m)\)

Tổng hai đáy của hình thang là

\(\frac{{2x110}}{{10}} = 22\,\,(m)\)  

Độ dài đáy lớn là

(22 + 6) : 2 = 14 (m)

Độ dài đáy nhỏ là

22 - 14 = 8 (m)

Bài 2: Một thửa ruộng hình thang có trung bình cộng độ dài hai đáy là 35,75m. Nếu tăng đáy lớn thêm 7,2m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 86,4m². Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu kilogam thóc? Biết rằng trung bình mỗi a thu hoạch 65kg thóc.

Giải

Chiều cao của thửa ruộng hình thang là

(86,4 x 2) : 7,2 = 24 (m)

Diện tích của thửa ruộng hình thang là

35,75 x 24 = 858 (m²) hay 8,58a

Số thóc thu hoạch trên thửa ruộng đó là

65 x 8,58 = 557,7 (kg)

Bài 3: Một hình thang có đáy nhỏ bằng \(\frac{3}{5}\) m, đáy lớn gấp 4 lần đáy nhỏ, chiều cao gấp 2,5 lần đáy nhỏ. Tính diện tích hình thang.

Giải

Độ dài đáy lớn

\(\frac{3}{5}\,\,.\,\,4\, = \frac{{12}}{5}\,\,(m)\)

Độ dài chiều cao

\(\frac{3}{5}\,\,.\,\,2,5\,\, = \,\frac{3}{5}\,\,.\,\,\frac{5}{2} = \frac{3}{2}\) (m)

Diện tích hình thang là

\(\frac{{\left( {\frac{3}{5} + \frac{{12}}{5}} \right).\frac{3}{2}}}{2} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25\,\,({m^2})\)

Bài 4: Dựng hai đường cao của một hình thang tạo với hai đáy một hình vuông có chu vi là 24m. Hai hình tam giác được tạo ra có đáy là 2m và 3m. Tính diện tích hình thang.

Giải

Biết chu vi hình vuông là 24m, ta suy ra cạnh đáy nhỏ là 6m và chiều cao là 6m.

Do đó cạnh đáy lớn là

2 + 6 + 3 = 11 (m)

Diện tích hình thang là 

\(\frac{{(6 + 11).6}}{2} = 51\,\,({m^2})\)  

Hỏi đáp về Diện tích hình thang

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp. Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!