Ôn tập về các phép tính với phân số

Bài 1 trang 167: Tính

a) \(\frac{2}{7} + \frac{4}{7}\) ;           \(\frac{6}{7} - \frac{2}{7}\) ;           \(\frac{6}{7} - \frac{4}{7}\) ;          \(\frac{4}{7} + \frac{2}{7}\) ;

b) \(\frac{1}{3} + \frac{5}{{12}}\) ;          \(\frac{9}{{12}} - \frac{1}{3}\)  ;           \(\frac{9}{{12}} - \frac{5}{{12}}\)  ;         \(\frac{5}{{12}} + \frac{1}{3} \).

Hướng dẫn giải:

• Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số cùng mẫu số ta cộng (hoặc trừ) hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
• Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng mẫu số.

a) \(\frac{2}{7} + \frac{4}{7} = \frac{6}{7};\,\,\,\,\,\,\frac{6}{7} - \frac{2}{7} = \frac{4}{7};\,\,\,\,\,\,\,\frac{6}{7} - \frac{4}{7} = \frac{2}{7};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{4}{7} + \frac{2}{7} = \frac{6}{7}\) ;

b)  \(\frac{1}{3} + \frac{5}{{12}} = \frac{4}{{12}} + \frac{5}{{12}} = \frac{9}{{12}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{9}{{12}} - \frac{1}{3} = \frac{9}{{12}} - \frac{4}{{12}} = \frac{5}{{12}};\)

\(\frac{9}{{12}} - \frac{5}{{12}} = \frac{4}{{12}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{5}{{12}} + \frac{1}{3} = \frac{5}{{12}} + \frac{4}{{12}} = \frac{9}{{12}}.\)

Bài 2 trang 167: Tính

a)  \(\frac{2}{7} + \frac{3}{5}\) ;         \(\frac{{31}}{{35}} - \frac{2}{7}\)  ;          \(\frac{{31}}{{35}} - \frac{3}{5}\)  ;           \(\frac{3}{5} + \frac{2}{7}\)  ;

b) \(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\) ;          \(\frac{{11}}{{12}} - \frac{3}{4}\) ;           \(\frac{{11}}{{12}} - \frac{1}{6}\) ;              \(\frac{1}{6} + \frac{3}{4}\).

Hướng dẫn giải:

• Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng mẫu số.

Cách giải:

a)

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{7} + \frac{3}{5} = \frac{{10}}{{35}} + \frac{{21}}{{35}} = \frac{{31}}{{35}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{31}}{{35}} - \frac{2}{7} = \frac{{31}}{{35}} - \frac{{10}}{{35}} = \frac{{21}}{{35}} = \frac{3}{5}\\
\frac{{31}}{{35}} - \frac{3}{5} = \frac{{31}}{{35}} - \frac{{21}}{{35}} = \frac{{10}}{{35}} = \frac{2}{7};\,\,\,\,\,\frac{3}{5} + \frac{2}{7} = \frac{{21}}{{35}} + \frac{{10}}{{35}} = \frac{{31}}{{35}}
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{9}{{12}} + \frac{2}{{12}} = \frac{{11}}{{12}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{11}}{{12}} - \frac{3}{4} = \frac{{11}}{{12}} - \frac{9}{{12}} = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6};\\
\frac{{11}}{{12}} - \frac{1}{6} = \frac{{11}}{{12}} - \frac{2}{{12}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4};\,\,\,\,\,\frac{1}{6} + \frac{3}{4} = \frac{2}{{12}} + \frac{9}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}.
\end{array}\)

Bài 3 trang 167: Tìm x

a) \(\frac{2}{9} + x = 1\) ;              b) \(\frac{6}{7} - x = \frac{2}{3}\) ;              c) \(x - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).

Hướng dẫn giải:

Áp dụng các quy tắc :

• Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
• Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
• Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.

 a)                                       b)                                        c)

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{9} + x = 1\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1 - \frac{2}{9}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{7}{9}
\end{array}\)                                         \(\begin{array}{l}
\frac{6}{7} - x = \frac{2}{3}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{6}{7} - \frac{2}{3}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{4}{{21}}
\end{array}\)                                         \(\begin{array}{l}
x - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{3}{4}
\end{array}\)                                    

Bài 4 trang 168: Diện tích của vườn hoa nhà trường được sử dụng như sau

\(\frac{3}{4}\) diện tích vườn hoa dùng để trồng các loại hoa, \(\frac{1}{5}\) diện tích vườn hoa để làm đường đi, diện tích phần còn lại của vườn hoa để xây bể nước (như hình vẽ) :

a) Hỏi diện tích để xây bể nước chiếm bao nhiêu phần diện tích vườn hoa ?

b) Biết vườn hoa là hình chữ nhật có chiều dài 20m, chiều rộng 15m. Hỏi diện tích để xây bể nước là bao nhiêu mét vuông ?

Hướng dẫn giải:

 Coi diện tích vườn hoa là 1 đơn vị.

• Muốn tìm số phần diện tích bể nước so với diện tích vườn hoa ta lấy 1 trừ đi tổng số phần diện tích để trồng hoa và làm đường đi.
• Tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng.
• Tính diện tích để xây bể nước ta lấy diện tích vườn hoa nhân với số phần diện tích bể nước so với diện tích vườn hoa.

Bài giải

a) Coi diện tích vườn hoa là 1 đơn vị.

Diện tích để trồng hoa và làm đường đi chiếm số phần diện tích vườn hoa là :

          \(\frac{3}{4} + \frac{1}{5} = \frac{{19}}{{20}}\) (diện tích vườn hoa)

Diện tích để xây bể nước chiếm số phần diện tích vườn hoa là :

           \(1 - \frac{{19}}{{20}} = \frac{1}{{20}}\) (diện tích vườn hoa)

b) Diện tích vườn hoa là :

             20 × 15 = 300 (m²)

Diện tích để xây bể nước là :

            \(300 \times \frac{1}{{20}} = 15\) (m²) 

                               Đáp số: a) \(\frac{1}{{20}}\) diện tích vườn hoa;

                                           b) 15 m².

Bài 5 trang 168: Con sên thứ nhất trong 15 phút bò được \(\frac{2}{5}\)m, con sên thứ hai trong \(\frac{1}{4}\) giờ bò được 45cm. Hỏi con sên nào bò nhanh hơn ?

Hướng dẫn giải:

Ta có: 1m = 100cm ; 11 giờ = 60 phút.

Do đó, \(\frac{2}{5}m = \frac{2}{5} \times 100cm = 40cm\)

           \(\frac{1}{4}\) giờ  = \(\frac{1}{4} \times 60\) phút = 15 phút

Trong 15 phút con sên thứ nhất bò được 40cm.

Trong 15 phút con sên thứ hai bò được 45cm.

Mà 40cm < 45cm.

Vậy con sên thứ hai bò nhanh hơn con sên thứ nhất.

Bài 1 trang 168: Tính

a) \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{7}\) ;                                \(\frac{8}{{21}}:\frac{2}{3}\) ;

    \(\frac{8}{{21}}:\frac{4}{7}\) ;                                \(\frac{4}{7} \times \frac{2}{3}\) 

b)  \(\frac{3}{{11}} \times 2\) ;                              \(\frac{6}{{11}}:\frac{3}{{11}}\) ; 

     \(\frac{6}{{11}}:2\) ;                                 \(2 \times \frac{3}{{11}}\) ;

c)  \(4 \times \frac{2}{7}\) ;                                \(\frac{8}{7}:\frac{2}{7}\)  ;

     \(\frac{8}{7}:4\) ;                                 \(\frac{2}{7} \times 4\).

Hướng dẫn giải:

• Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
• Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

a)

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{3} \times \frac{4}{7} = \frac{{2 \times 4}}{{3 \times 7}} = \frac{8}{{21}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{8}{{21}}:\frac{2}{3} = \frac{8}{{21}} \times \frac{3}{2} = \frac{{8 \times 3}}{{21 \times 2}} = \frac{{4 \times 2 \times 3}}{{3 \times 7 \times 2}} = \frac{4}{7}\\
\frac{8}{{21}}:\frac{4}{7} = \frac{8}{{21}} \times \frac{7}{4} = \frac{{8 \times 7}}{{21 \times 4}} = \frac{{4 \times 2 \times 7}}{{7 \times 3 \times 4}} = \frac{2}{3};\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{4}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{{4 \times 2}}{{7 \times 3}} = \frac{8}{{21}}
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
\frac{3}{{11}} \times 2 = \frac{{3 \times 2}}{{11}} = \frac{6}{{11}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{6}{{11}}:\frac{3}{{11}} = \frac{6}{{11}} \times \frac{{11}}{3} = \frac{{6 \times 11}}{{11 \times 3}} = \frac{6}{3} = 2;\\
\frac{6}{{11}}:2 = \frac{6}{{11}} \times \frac{1}{2} = \frac{6}{{22}} = \frac{3}{{11}};\,\,\,\,\,2 \times \frac{3}{{11}} = \frac{{2 \times 3}}{{11}} = \frac{6}{{11}}.
\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}
4 \times \frac{2}{7} = \frac{8}{7};\\
\frac{8}{7}:\frac{2}{7} = \frac{8}{7} \times \frac{7}{2} = \frac{{8 \times 7}}{{7 \times 2}} = \frac{8}{2} = 4;\\
\frac{8}{7}:4 = \frac{8}{7} \times \frac{1}{4} = \frac{{8 \times 1}}{{7 \times 4}} = \frac{{4 \times 2 \times 1}}{{7 \times 4}} = \frac{2}{7};\\
\frac{2}{7} \times 4 = \frac{{2 \times 4}}{7} = \frac{8}{7}.
\end{array}\)

Bài 2 trang 168:  Tìm x

a)  \(\frac{2}{7} \times x = \frac{2}{3}\) ;                  b) \(\frac{2}{5}:x = \frac{1}{3}\) ;                   c) x:\frac{7}{{11}} = 22.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng các quy tắc :

• Muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
• Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương.
• Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.

 a)                                       b)                                       c)

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{7} \times x = \frac{2}{3}\\
\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{2}{3}:\frac{2}{7}\\
\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{7}{3}
\end{array}\)                                        \(\begin{array}{l}
\frac{2}{5}:x = \frac{1}{3}\\
\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{2}{5}:\frac{1}{3}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{6}{5}
\end{array}\)                                          \(\begin{array}{l}
x:\frac{7}{{11}} = 22\\
\,\,\,\,\,\,\,x = 22 \times \frac{7}{{11}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,x = 14
\end{array}\)

Bài 3 trang 168: Tính

a) \(\frac{3}{7} \times \frac{7}{3}\) ;                         

b) \(\frac{3}{7}:\frac{3}{7}\) ;

c) \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{6} \times \frac{9}{{11}}\) ;

d) \(\frac{{2 \times 3 \times 4}}{{2 \times 3 \times 4 \times 5}}\).

Hướng dẫn giải:

• Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
• Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

a) \(\frac{3}{7} \times \frac{7}{3} = \frac{{3 \times 7}}{{7 \times 3}} = 1\) ; 

b) \(\frac{3}{7}:\frac{3}{7} = \frac{3}{7} \times \frac{7}{3} = \frac{{3 \times 7}}{{7 \times 3}} = 1\) ;

c) \(\frac{2}{3} \times \frac{1}{6} \times \frac{9}{{11}} = \frac{{2 \times 1 \times 9}}{{3 \times 6 \times 11}} = \frac{1}{{11}}\) ;

d) \(\frac{{2 \times 3 \times 4}}{{2 \times 3 \times 4 \times 5}} = \frac{1}{5}\).

Bài 4 trang 169: Một tờ giấy hình vuông có cạnh \(\frac{2}{5}\)m.

a) Tính chu vi và diện tích tờ giấy hình vuông đó.

b) Bạn An cắt tờ giấy đó thành các ô vuông, mỗi ô có cạnh \(\frac{2}{{25}}\)m thì cắt được tất cả bao nhiêu ô vuông ?

c) Một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài \(\frac{4}{5}\)m và có cùng diện tích với tờ giấy hình vuông đó. Tìm chiều rộng tờ giấy hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng các công thứ c:

• Chu vi hình vuông = cạnh × 4.
• Diện tích hình vuông = cạnh × cạnh.
• Số ô vuông cắt được =  diện tích tờ giấy : diện tích một ô vuông.
• Chiều rộng hình chữ nhật = diện tích hình chữ nhật : chiều dài.

a) Chu vi tờ giấy hình vuông là:

                 \(\frac{2}{5} \times 4 = \frac{8}{5}\) (m)

Diện tích tờ giấy hình vuông là:

                 \(\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{4}{{25}}\) (m²)

b) Diện tích một ô vuông:

                 \(\frac{2}{{25}} \times \frac{2}{{25}} = \frac{4}{{625}}\) (m²)  

Số ô vuông cắt được là:

                 \(\frac{4}{{25}}:\frac{4}{{625}} = 25\) (ô vuông)

c) Theo đề bài, tờ giấy hình chữ nhật có cùng diện tích với tờ giấy hình vuông nên diện tích tờ giấy hình chữ nhật là \(\frac{4}{{25}}\) m².

Chiều rộng tờ giấy hình chữ nhật là:

                \(\frac{4}{{25}}:\frac{4}{5} = \frac{1}{5}\) (m)

                             Đáp số: a) Chu vi: \(\frac{8}{5}\)m;

                                         Diện tích: \(\frac{4}{{25}}\)m².

                                           b) 25 ô vuông.

                                           c) \(\frac{1}{5}\)m.

Bài 1 trang 169: Tính bằng hai cách 

a) \(\left( {\frac{6}{{11}} + \frac{5}{{11}}} \right) \times \frac{3}{7}\)  ;                             b) \(\frac{3}{5} \times \frac{7}{9} - \frac{3}{5} \times \frac{2}{9}\)  ;

c) \(\left( {\frac{6}{7} - \frac{4}{7}} \right):\frac{2}{5}\)  ;                                  d) \(\frac{8}{{11}}:\frac{2}{{11}} + \frac{7}{{15}}:\frac{2}{{11}}\)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng các công thức :

(a + b) × c = a × c + b × c ;      (a−b) × c = a × c − b × c ;

(a + b) : c = a : c + b : c ;         (a−b) : c = a : c−b : c.

a) Cách 1 : \(\left( {\frac{6}{{11}} + \frac{5}{{11}}} \right) \times \frac{3}{7} = \frac{{11}}{{11}} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{7}\)

Cách 2: \(\left( {\frac{6}{{11}} + \frac{5}{{11}}} \right) \times \frac{3}{7} = \frac{6}{{11}} \times \frac{3}{7} + \frac{5}{{11}} \times \frac{3}{7} = \frac{{18}}{{77}} + \frac{{15}}{{77}} = \frac{{33}}{{77}} = \frac{3}{7}\)

b) Cách 1 : \(\frac{3}{5} \times \frac{7}{9} - \frac{3}{5} \times \frac{2}{9} = \frac{{21}}{{45}} - \frac{6}{{45}} = \frac{{15}}{{45}} = \frac{1}{3}\)

Cách 2 :  \(\frac{3}{5} \times \frac{7}{9} - \frac{3}{5} \times \frac{2}{9} = \frac{3}{5} \times \left( {\frac{7}{9} - \frac{2}{9}} \right) = \frac{3}{5} \times \frac{5}{9} = \frac{{15}}{{45}} = \frac{1}{3}\)

c) Cách 1 : \(\left( {\frac{6}{7} - \frac{4}{7}} \right):\frac{2}{5} = \frac{2}{7}:\frac{2}{5} = \frac{2}{7} \times \frac{5}{2} = \frac{{10}}{{14}} = \frac{5}{7}\)

Cách 2 : \(\left( {\frac{6}{7} - \frac{4}{7}} \right):\frac{2}{5} = \frac{6}{7}:\frac{2}{5} - \frac{4}{7}:\frac{2}{5} = \frac{6}{7} \times \frac{5}{2} - \frac{4}{7} \times \frac{5}{2} = \frac{{30}}{{14}} - \frac{{20}}{{14}} = \frac{{10}}{{14}} = \frac{5}{7}\)

d) Cách 1 : \(\frac{8}{{11}}:\frac{2}{{11}} + \frac{7}{{15}}:\frac{2}{{11}} = \frac{8}{{11}} \times \frac{{11}}{2} + \frac{7}{{15}} \times \frac{{11}}{2} = \frac{{88}}{{30}} + \frac{{70}}{{30}} = \frac{{165}}{{30}} = \frac{{11}}{2}\)

Cách 2 : \(\frac{8}{{11}}:\frac{2}{{11}} + \frac{7}{{15}}:\frac{2}{{11}} = \left( {\frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}}} \right):\frac{2}{{11}} = \frac{{15}}{{15}}:\frac{2}{{11}} = 1 \times \frac{{11}}{2} = \frac{{11}}{2}\)

Bài 2 trang 169: Tính

a) \(\frac{{2 \times 3 \times 4}}{{3 \times 4 \times 5}}\) ;                                         b) \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5}:\frac{1}{5}\) ;

c) \(\frac{{1 \times 2 \times 3 \times 4}}{{5 \times 6 \times 7 \times 8}}\)  ;                                d) \(\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6}:\frac{3}{4}\).

Hướng dẫn giải:

Lần lượt chia nhẩm tích ở tử số và tích ở mẫu số cho các thừa số chung.

a) \(\frac{{2 \times 3 \times 4}}{{3 \times 4 \times 5}} = \frac{2}{5}\) ;

b) \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5}:\frac{1}{5} = \frac{{2 \times 3 \times 4}}{{3 \times 4 \times 5}}:\frac{1}{5} = \frac{2}{5}:\frac{1}{5} = \frac{2}{5} \times \frac{5}{1} = \frac{{2 \times 5}}{{5 \times 1}} = 2\)

c) \(\frac{{1 \times 2 \times 3 \times 4}}{{5 \times 6 \times 7 \times 8}} = \frac{{1 \times 2 \times 3 \times 4}}{{5 \times 2 \times 3 \times 7 \times 2 \times 4}} = \frac{1}{{70}}\)

d) \(\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6}:\frac{3}{4} = \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \times \frac{4}{3} = \frac{{2 \times 3 \times 5 \times 4}}{{5 \times 4 \times 6 \times 3}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

Bài 3 trang 169: Một tấm vải dài 20m. Đã may quần áo hết \(\frac{4}{5}\) tấm vải đó. Số vải còn lại người ta đem may các túi, mỗi túi hết \(\frac{2}{3}\)m. Hỏi may được tất cả bao nhiêu cái túi như vậy ?

Hướng dẫn giải:

• Tìm số vải đã may quần áo ta lấy 20m nhân với \(\frac{4}{5}\).
• Tìm số vải còn lại ta lấy độ dài tấm vải ban đầu trừ đi số vải đã may quần áo.
• Tìm số túi may được ta lấy số vải còn lại chia cho số vải để may một cái túi.

Bài giải

Ngươi ta may quần áo hết số mét vải là:

                \(20 \times \frac{4}{5} = 16\left( m \right)\)

Số mét vải còn lại là:

                 20−16 = 4(m)

Số túi đã may được là:

               \(4:\frac{2}{3} = 6\) (cái túi)

                                   Đáp số: 6 cái túi.

Bài 4 trang 169: Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng

Cho              

Số thích hợp để viết vào ô trống là :

A. 1                       B. 4                       C. 5                      D. 20

Hướng dẫn giải:

• Gọi số cần tìm là x. Phân số \(\frac{x}{5}\) ở vị trí số chia. Ta tìm phân số \(\frac{x}{5}\) bằng cách lấy số bị chia chia cho thương. Từ đó sẽ tìm được x.

Giả sử số cần điền vào ô trống là x.

Ta có : 

\(\begin{array}{l}
\frac{4}{5}:\frac{x}{5} = \frac{1}{5}\\
\frac{x}{5} = \frac{4}{5}:\frac{1}{5}\\
\frac{x}{5} = 4\\
x = 4 \times 5\\
x = 20
\end{array}\)

Khoanh vào chữ D. 

Bài 1 trang 170: Phân số thứ nhất là \(\frac{4}{5}\), phân số thứ hai là \(\frac{2}{7}\). Hãy tính tổng, hiệu, thương của phân số thứ nhất và phân số thứ hai. 

Hướng dẫn giải:

• Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng (hoặc trừ) hai phân số đã quy đồng mẫu số.
• Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
• Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Cách giải :

Tính tổng: \(\frac{4}{5} + \frac{2}{7} = \frac{{28}}{{35}} + \frac{{10}}{{35}} = \frac{{38}}{{35}}\)

Tính hiệu: \(\frac{4}{5} - \frac{2}{7} = \frac{{28}}{{35}} - \frac{{10}}{{35}} = \frac{{18}}{{35}}\)

Tính tích: \(\frac{4}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{{4 \times 2}}{{5 \times 7}} = \frac{8}{{35}}\)

Tính thương:  \(\frac{4}{5}:\frac{2}{7} = \frac{4}{5} \times \frac{7}{2} = \frac{{28}}{{10}} = \frac{{14}}{5}\)

Bài 2 trang 170: Số ?

a)                                                                    b) 

                      

Hướng dẫn giải:

Áp dụng các công thức : 

a) Số bị trừ = Hiệu + Số trừ  ;    Số trừ = Số bị trừ − Hiệu  ;     Hiệu = Số bị trừ − Số trừ.

b) Tích = Thừa số × Thừa số  ;     Thừa số = Tích : Thừa số đã biết.

Cách giải :

a) Cột thứ nhất : \(\frac{4}{5} - \frac{1}{3} = \frac{{12}}{{15}} - \frac{5}{{15}} = \frac{7}{{15}}\), viết 715715 vào ô trống.

Cột thứ hai : \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\), viết 3434 vào ô trống.

Cột thứ ba : \(\frac{7}{9} - \frac{1}{5} = \frac{{35}}{{45}} - \frac{9}{{45}} = \frac{{26}}{{45}}\), viết 26452645 vào ô trống.

Ta có kết quả như sau :

b) Cột thứ nhất : \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{7} = \frac{8}{{21}}\), viết 821821 vào ô trống.

Cột thứ hai : \(\frac{8}{9}:\frac{1}{3} = \frac{8}{9} \times \frac{3}{1} = \frac{{24}}{9} = \frac{8}{3}\), viết 8383 vào ô trống. 

Cột thứ ba : \(\frac{6}{{11}}:\frac{2}{9} = \frac{6}{{11}} \times \frac{9}{2} = \frac{{54}}{{22}} = \frac{{27}}{{11}}\), viết 27112711 vào ô trống.

Ta có kết quả như sau :

Bài 3 trang 170: Tính

a) \(\frac{2}{3} + \frac{5}{2} - \frac{3}{4}\) ;                   \(\frac{2}{5} \times \frac{1}{2}:\frac{1}{3}\) ;                     \(\frac{2}{9}:\frac{2}{9} \times \frac{1}{2}\) .

b) \(\frac{4}{5} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) ;                    \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} + \frac{1}{4}\) ;                  \(\frac{2}{7}:\frac{2}{3} - \frac{1}{7}\).

• Biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia thì ta tính lần lượt từ trái sang phải.
• Biểu thức có các phép cộng, phép trừ , phép nhân, phép chia thì ta thực hiện tính phép nhân, phép chia trước, thực hiện tính phép cộng, trừ sau.

a)

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{3} + \frac{5}{2} - \frac{3}{4} = \frac{8}{{12}} + \frac{{30}}{{12}} - \frac{9}{{12}} = \frac{{38}}{{12}} - \frac{9}{{12}} = \frac{{29}}{{12}};\\
\frac{2}{5} \times \frac{1}{2}:\frac{1}{3} = \frac{2}{{10}}:\frac{1}{3} = \frac{1}{5}:\frac{1}{3} = \frac{1}{5} \times \frac{3}{1} = \frac{3}{5};\\
\frac{2}{9}:\frac{2}{9} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{9} \times \frac{9}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{{18}}{{18}} \times \frac{1}{2} = 1 \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
\frac{4}{5} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{{24}}{{30}} - \frac{{15}}{{30}} + \frac{{10}}{{30}} = \frac{9}{{30}} + \frac{{10}}{{30}} = \frac{{19}}{{30}};\\
\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{{12}} + \frac{3}{{12}} = \frac{5}{{12}};\\
\frac{2}{7}:\frac{2}{3} - \frac{1}{7} = \frac{2}{7} \times \frac{3}{2} - \frac{1}{7} = \frac{6}{{14}} - \frac{1}{7} = \frac{3}{7} - \frac{1}{7} = \frac{2}{7}.
\end{array}\)

Bài 4 trang 170: Người ta cho một vòi nước chảy vào bể chưa có nước, giờ thứ nhất chảy được \(\frac{2}{5}\) bể, giờ thứ hai chảy được \(\frac{2}{5}\) bể.

a) Hỏi sau 2 giờ vòi nước đó chảy vào được mấy phần bể ?

b) Nếu đã dùng hết một lượng nước bằng \(\frac{1}{2}\) bể thì số nước còn lại là mấy phần bể ?

Phương pháp:

• Số nước chảy vào bể sau 2 giờ = số nước chảy vào bê giờ thứ nhất + số nước chảy vào bê giờ thứ hai.
• Số nước còn lại = số nước ban đầu có trong bể − số nước đã dùng.

Cách giải :

a) Sau hai giờ vòi nước chảy được là:

                  \(\frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{4}{5}\) (bể)

b) Số phần nước còn lại sau khi dùng \(\frac{1}{2}\) bể là:

                   \(\frac{4}{5} - \frac{1}{2} = \frac{3}{{10}}\) (bể)

                                        Đáp số: a) \(\frac{4}{5}\) bể;

                                                     b) \(\frac{3}{{10}}\) bể.

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em.