Hỏi đáp về Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - Hình học 9

Cho 2 dây AB=CD cắt nhau tại E trong đường tròn (O). Chứng minh rằng điểm E chia AB và CD thành những đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD.Gọi M là trung điểm của AB, E là hình chiếu vuông góc của C trên BD , F là hình chiếu vuông góc của D trên AC.
a) Chứng minh C,D,E,F,M cùng thuộc một đường tròn.
b) Tứ giác ABEF là hình gì ? Hỏi có đường tròn nào đi qua bốn điểm A,B,E,F ko?

Cho đường tròn (O) đường kính AB. 1 điểm P bên ngoài (O) và PA,PB lần lượt cắt đường tròn tại M và N.
a)Cm: PA.PM=PB.PN
b) Gọi H là giao điểm của AN và BM. Cm: PH vuông góc AB

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) , đuoefng cao BE , CF cắt nhau tại H . Chứng minh góc ADE = góc ABC

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O. Kẻ dây MN\(\perp\)AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc \(\stackrel\frown{MC}\) (C không trùng với M, N và B). Nối AC cắt MN tại E

a) Cm IECB nội tiếp

b) Cm \(\Delta AME\) đồng dạng với \(\Delta ACM\) .Chứng minh CM=AM²=AE.AC

Ai giúp mình với. Cần gấp ạ!!!!

Tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Kẻ MH vuông góc với AB, MH cắt đường tròn tại N. Biết MA = 10cm, AB= 12cm

a) Tính MH và bán kính R

b) Trên tia đối BA lấy điểm C, MC cắt đường tròn tại D, ND cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp và các hệ thức: NB2 = NE . ND và AC.BE = BC.AE

c) Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE

Mn giúp mình giải bài này với ạ .....Cảm ơn nhiều ạ

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O0) bán kính R> Kẻ 2 tiếp tuyến AM và AN với đường tròn( M,N là các tiếp điểm)

a) C/M rằng: 4 điểm A,M,O,N cùng thuộc 1 đường tròn

b) Gọi H là giao điểm của OA và MN. Biết OA=2R. Tính AH, OH theeo R

c) Từ A kẻ cát tuyến ABC bất kì ( B nằm giữa A và C ), tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM,AN theo thứ tự tại P và Q. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AM tại I và cắt tia AN tại K. C/M rằng: IP + KQ > IK

​

cho đường tròn (O;R) và điểm S sao cho SO=2R. vẽ các tiếp tuyến SA,SB của dường tròn (O;R) (A;Blà các tiếp điểm) và cát tuyến SMN( không qua O) . Gọi I là trung điểm của MN.

a, Chứng minh 5 điểm S,A,O,I,B cùng thuoojc1 đường tròn

b, chứng minh SA² = SM.SN

c, Tính SM,SN theo R khi MN=SA

d, Kẻ MH vuông góc OA ,MH cắt AN, AB tại D,E. chứng minh tứ giác IEMB nội tiếp được đường tròn.

Bạn nào biết giải dùm mình bài này với, mình cảm ơn ạ

cho AB=\(R\sqrt{3}\) là dây cung của đường tròn (O;R). Tính số đo cung AB

Cho (O; R lấy điểm A cách O một khoảng 2R. Kẻ tiếp tuyển AB, AC với đtron. Đoạn thẳng OA cắt (0) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc OB cắt AC tại K .

a) Chứng minh tam giác AKO cân

b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh KM là tiếp tuyến của (0)

cho bốn điểm A B C D theo thứ tự trên đường tròn tâm 0 . Trên AC lấy điểm K sao cho góc ABK = góc CBD

chứng mih

a. AB . CD = BD . AK

b. BD . AC = BC . AD + AB .CD

Cho đường tròn tâm O, bán kính R và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn O, H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Từ điểm M bất kỳ trên d (M khác H), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn O (A,B là hai tiếp điểm). Gọi K,I thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH.

1.Cm: AB=2AK và 5 điểm M,A,O,B,H cùng thuộc một đường tròn

2. Cm OI . OH = OK . OM = R .R

3. Trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN=2ON. Đường trung trực của BN cắt OM ở E. Tính tỉ số OE/OM

Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều bằng 

(A) \(\dfrac{1}{3}\)                       (B) \(\dfrac{1}{2}\)                      (C) \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)                     (D) \(2\)

Hãy chọn phương án đúng ?

Cho nửa đường tròn O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M( C và D là các tiếp điểm khác H)

a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi

c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi

Cho hai đườngtròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác DBCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O'). Chứng minh rằng ba điểm D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O') có đường kính CB

a) Hai đường tròn (O) và (O') có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau ?

b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao ?

c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O'). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng ?

d) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM

a) Chứng minh rằng \(NE\perp AB\)

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng :

a) Tam giác EBF là tam giác cân

b) Tam giác HAF là tam giác cân

c) HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại E và F (A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu ?

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, \(D\in\left(O\right),E\in\left(O'\right)\). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O'I và AE

a) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO'

c) Chứng minh rằng OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE

d) Tính độ dài DE biết rằng OA = 5cm, O'A = 3,2cm

Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N

a) Tứ giác DMCN là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB

c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB

d*) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất ?

Cho đường tròn (O; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Dựng đường tròn (O';1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O) ?

Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R). Vẽ đường tròn (A; 2R)

a) Hai đường tròn (O) và (A) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau ?

b) Gọi B là một giao điểm của hai đường tròn trên. Vẽ đường kính BOC của đường tròn (O). Gọi D là giao điểm (khác C) của AC và đường tròn (O). Chứng minh rằng AD = DC ?

Cho hai đường tròn (O; 2cm) và (O'; 3cm). OO' = 6cm

a) Hai đường tròn (O), (O') có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau ?

b) Vẽ đường tròn (O'; 1cm) rồi kẻ tiếp tuyến OA với đường tròn đó (A là tiếp điểm). Tia O'A cắt đường tròn (O';3cm) ở B. Kẻ bán kính OC của đường tròn (O) song song với O'B, B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO'. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O; 2cm) và (O'; 3cm)

c) Tính độ dài BC

d) Gọi I là giao điểm của BC và OO'. Tính độ dài IO ?

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và  N thuộc (O'). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO', Q là điểm đối xứng với N qua OO'. Chứng minh rằng :

a) MNQP là hình thang cân

b) PQ là tiếp tuyến chung cả hai đường tròn (O) và (O')

c) MN + PQ = MP + NQ