Hỏi đáp về Đường kính và dây của đường tròn - Hình học 9

1/ Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm hai đường chéo . M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD ,DA . Chứng minh M, N, P,Q cùng thuộc một đường tròn

2/Cho (O;R) , M thuộc (O) . Cho AB là dây cung. N là trung điểm AB , Kẻ MN vuông góc với AB , R=5cm . MN = 7cm . Tính AB

3/ Cho đường tròn tâm O , bán kính OA =4cm dây BC vuông góc với CA . Tính BC

4/ ABCD có góc A = góc C =90°

a) Chứng minh A, B, C,D cùng thuộc một đường tròn, xác định đường tròn đó

b) Cho AC =BD=4 . Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật . Tính bán kính của đường tròn .

Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Có hai dây AB song song với CD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh I, K, O thẳng hàng

b) So sánh AC với BD ; AD với BC

Bài 1:Cho đường tròn (O;2cm) .Vẽ 2 dây AB và CD vuông góc với nhau .Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD

Bài 2:Cho đường tròn (O;R),dây AB khác đương kính . Vẽ về 2 phía các dây AC,AD.Gọ H và K theo thứ tự chân các đường vuông góc kẻ từ B đến các dây AC , AD .CMR:

a,Bốn điểm A,H,B,K cùng thuộc một đường tròn

b,HK<2R

Bài 2.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 160)

Cho đường tròn (O; R), dây AB khác đường kính . Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B đến AC và AD. Chứng minh rằng :

a) Bốn điểm A, H, B, K thuộc cùng một đường tròn

b) HK < 2R

Bài 2.2 _ Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 160)

Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD ?

Bài 23 (Sách bài tập trang 159)

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết ACBD là hình gì ? Vì sao ?

Bài 22 (Sách bài tập trang 159)

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn 

a) Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm

b) Tính độ dài AB ở cau a) biết rằng R = 5cm, OM = 1,4cm

Bài 21* (Sách bài tập trang 159)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.

Chứng minh rằng CH = DK ?

Bài 20 (Sách bài tập trang 159)

a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN

b) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và qua N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD

Bài 19 (Sách bài tập trang 159)

Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung nàu cắt đường tròn (O) ở B và C

a) Tứ giác OBCD là hình gì ? Vì sao ?

b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA ?

c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều ?

Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC ?

Bài 16 (Sách bài tập trang 159)

Tứ  giác ABCD có \(\widehat{B}=\widehat{D}=90^0\)

a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

b) So sánh độ dàu AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì ?

Bài 15 (Sách bài tập trang 158)

Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng :

a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn

b) HK < BC

M.n ơi bài này làm sao nhỉ???

Cho 2 điểm A, B nằm ngoài đường tròn (O). Hãy dựng một đường kính CD sao cho CA = CB

bạn nào biết vào trả lời giúp mình với dây cung lớn nhất trong đường tròn là gì?

Cho nửa đường tròn tâm (O ; AB/2). C thuộc nửa đường tròn. Kẻ phân giác BI của góc ABC (I thuộc (O)). AI cắt BC tại E

a) Tam giác ABE là tam giác gì ?

b) AC cắt BI tại K. Chứng minh EK vuông góc AB

c) F đối xứng K qua I. Chứng minh AF làvtieeps tuyến (O)

d) Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì E di chuyển trên đường nào ?

Anh chị hay bạn nào giải giúp mình bài này với mình cảm ơn trước nhé

đề bài là cho đoạn thẳng AB, gọi I là trung điểm AB, trên đường tròn bán kính IA lấy điểm P sao cho P không trùng với A và B. tìm vị trí của P sao cho diện tích tam giác PAB lớn nhất.

hình vẽ đây nha !!!