Bài tập 5.2 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Với hai cung nhỏ trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Vì \(AB = AC = BC\;\; (gt)\)

Suy ra các cung nhỏ \(\overparen{AB} = \overparen{AC} = \overparen{BC}\)   \((1)\)

\(a)\) Xét đường tròn \((O)\) có: \(\widehat {BCI} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BI}\) (tính chất góc nội tiếp)

hay \(\widehat {BCI} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{BC}- sđ \overparen{CI}\)) \( (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {BCI} =\displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AB}- sđ \overparen{CI})\)    \(  (3)\)

Lại có: \(\widehat {ANB} = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AB}- sđ \overparen{CI})\) (góc có ở đỉnh bên ngoài đường tròn) \( (4)\)

Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra: \(\widehat {ANB} = \widehat {BCI}\)

\(b)\) Xét đường tròn \((O)\) có:  \(\widehat {CBI} =\displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{CI}\) (tính chất góc nội tiếp)

Hay \(\widehat {CBI} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{BC}- sđ \overparen{BI}\)) \( (5)\)

Từ \((1)\) và \((5)\) suy ra: \(\widehat {CBI} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{AC}- sđ \overparen{BI}\)) \((6)\)

Lại có: \(\widehat {AMC} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{AC}- sđ \overparen{BI}\)) (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn) \((7)\)

Từ \((6)\) và \((7)\) suy ra: \(\widehat {AMC} = \widehat {CBI}\).

-- Mod Toán 9 HỌC247