Bài tập 32 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

+) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(\overparen{AB} = \overparen{BC} = \overparen{CD}\)  \((gt)\) \(                  (1)\)

Trong đường tròn \((O)\) ta có \(\widehat {BKD}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.

\( \Rightarrow \widehat {BKD} = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{BAD} \)\(- sđ \overparen{BCD}\))

\(=\displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AB} + sđ \overparen{AmD} - sđ \overparen{BC}\)\( - sđ \overparen{CD}\)) \(         (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) \( \Rightarrow \widehat {BKD} = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AmD} \)\(- sđ \overparen{BC}\))\(       (3)\)

Trong đường tròn \((O)\) ta có \(\widehat {BIC}\) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.  

\( \Rightarrow \widehat {BIC} =\displaystyle  {1 \over 2}\) (sđ \(\overparen{AmD}\) - sđ \(\overparen{BC}\)) \( (4)\)

Từ \((3)\) và \((4)\) suy ra: \(\widehat {BIC} = \widehat {BKD}\)

\(b)\) Xét đường tròn \((O)\) ta có:

+) \(\widehat {KBC} = \displaystyle {1 \over 2}\)sđ \(\overparen{BC}\) (tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)   \( (5)\)

+) \(\widehat {CBD} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{CD}\) (tính chất góc nội tiếp)        \( (6)\)

Từ \((1),\) \((5)\) và \((6)\) suy ra: \(\widehat {KBC} = \widehat {CBD}\). Vậy \(BC \) là tia phân giác của \(\widehat {KBD}.\)

-- Mod Toán 9 HỌC247