Hỏi đáp về Phép nhân các phân thức đại số - Đại số 8

Đố :

Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống trong đẳng thức sau :

\(\dfrac{1}{x}.\dfrac{x}{x+1}.\dfrac{x+1}{x+2}.\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{x+3}{x+4}.\dfrac{x+4}{x+5}.\dfrac{x+5}{x+6}.\dfrac{x+6}{x+7}.\dfrac{x+7}{x+8}.\dfrac{x+8}{x+9}.\dfrac{x+9}{x+10}.....=1\)

Bài 33 (Sách bài tập - trang 33)

Tính x, y biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số) :

a) \(\left(4a^2-9\right)x=4a+4\) với \(a\ne\pm\dfrac{3}{2}\) và \(\left(3a^3+3\right)y=6a^2+9a\) với \(a\ne-1\)

b) \(\left(2a^3-2b^3\right)x-3b=3a\) với \(a\ne b\) và \(\left(6a+6b\right)y=\left(a-b\right)^2\) với \(a\ne-b\)

(Chú ý rằng \(a^2+ab+b^2=a^2+2a.\dfrac{b}{2}+\dfrac{b^2}{4}+\dfrac{3b^2}{4}=\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\ge0\)

Do đó nếu \(a\ne0\) hoặc \(b\ne0\) thì \(a^2+ab+b^2>0\) )

Bài 32 (Sách bài tập - trang 33)

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức :

a) \(\dfrac{x^3}{x+1975}.\dfrac{2x+1954}{x+1}+\dfrac{x^3}{x+1975}.\dfrac{21-x}{x+1}\)

b) \(\dfrac{19x+8}{x-7}.\dfrac{5x-9}{x+1945}-\dfrac{19x+8}{x-7}.\dfrac{4x-2}{x+1945}\)

Bài 31 (Sách bài tập - trang 32)

Phân tích các tử thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng ) rồi rút gọn biểu thức :

a) \(\dfrac{x-2}{x+1}.\dfrac{x^2-2x-3}{x^2-5x+6}\)

b) \(\dfrac{x+1}{x^2-2x-8}.\dfrac{4-x}{x^2+x}\)

c) \(\dfrac{x+2}{4x+24}.\dfrac{x^2-36}{x^2+x-2}\)

Bài 30 (Sách bài tập - trang 32)

Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung)

a) \(\dfrac{x+3}{x^2-4}.\dfrac{8-12x+6x^2-x^3}{9x+27}\)

b) \(\dfrac{6x-3}{5x^2+x}.\dfrac{25x^2+10x+1}{1-8x^3}\)

c) \(\dfrac{3x^2-x}{x^2-1}.\dfrac{1-x^4}{\left(1-3x\right)^3}\)

cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b^2+1}+\dfrac{b}{c^2+1}+\dfrac{c}{a^2+1}\ge\dfrac{3}{2}\)

chứng minh rằng a²+b²+c²\(\ge\)ab+ac+bc với mọi số a,b,c

tính giá trị của biểu thức B=\(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}\), biết xy+yz+xz=0 và \(xyz\ne0\)

cho a+b+c=0. chứng minh rằng a³+b³+c³=3abc

Giải hộ mình bài này nhé !

\(\frac{{{x^3}y - x{y^3}}}{{5{x^2} + 5{y^2}}}.\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2}y + x{y^2}}}\)

 Thục hien phép tính băng 2 cách : dùng tính chát phân phối của phép nhan với phép công và không dùng tính chất này

\(\frac{{{x^3} + 2{x^2} - x - 2}}{{2x + 10}}\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right)\)

Nếu không dung tính chất phân phối của phép nhan với phép công thì mình làm sao vây m.n?

\(\begin{array}{l} a)\frac{{15x}}{{7{y^3}}}.\frac{{2{y^2}}}{{{x^2}}}\\ b)\frac{{4{y^2}}}{{11{x^4}}}.\left( { - \frac{{3{x^2}}}{{8y}}} \right) \end{array}\)

 Có bạn nao rảnh lam bài chung k ? 

Cho a + b + c =0  chứng minh rằng \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) 

Các bạn giup minh bai nay vs nhé