Hỏi đáp về Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Đại số 8

Giải phương trình đã cho: \(\dfrac{5}{{x - 5}} - \dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{{x + 5}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right)}}\)

Hãy giải phương trình: \(2\left( {x - 3} \right) = 5x - 3\)

Cho biết rằng \(a,b,c > 0\). Hãy chứng minh: \(\dfrac{a}{{{b^2}}} + \dfrac{b}{{{c^2}}} + \dfrac{c}{{{a^2}}} \ge \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\)

Một ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là \(30km/h\) . Ở trên quãng đường từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ô tô tăng thêm \(10km/h\) nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi là \(36\) phút. Hãy tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.

A. \(x \le 4\)                B. \(x \ge 4\) 

C. \(x \le  - 4\)              D. \(x \ge  - 4\)

A. \(\left\{ { \pm 5; \pm \dfrac{3}{2}} \right\}\)                        B. \(\left\{ { - 25;\dfrac{9}{4}} \right\}\)

C. \(\left\{ { \pm \dfrac{3}{2}} \right\}\)                       D. \(\left\{ { - 5;\dfrac{3}{2}} \right\}\)

Cho biết một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì đến B chậm hơn 30 phút so với thời gian dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn 24 phút so với thời gian dự đinh. Hãy tính chiều dài quãng đường AB.

Hãy giải bất phương trình : \(\dfrac{{3x + 5}}{4} - \dfrac{{x - 4}}{6} \le \dfrac{{3x + 7}}{3}.\)

Hãy giải pt sau: \(\dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} + \dfrac{{2x - 1}}{{x - 3}} = \dfrac{{13x - 9}}{{{x^2} - 9}}\) 

Hãy giải pt sau: \(\left| {x - 1} \right| + 7 = 3x\)

Hãy giải pt sau: \(\dfrac{{3x + 2}}{2} + \dfrac{{5 - 2x}}{3} = \dfrac{{11}}{6}\)

Hãy giải pt sau: \(2\left( {4x - 7} \right) = 3\left( {x + 1} \right) + 18\)

Hãy chứng minh nếu có a, b, c là các số dương và  \(a + b + c = 1\) thì:  \({\left( {a + \dfrac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {b + \dfrac{1}{b}} \right)^2} + {\left( {c + \dfrac{1}{c}} \right)^2} > 33\)

Có một xe máy khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc 30 km/h. Sau khi xe máy đi được 20 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô khởi hành từ B để đi đến A với vận tốc 45 km/h, biết quãng đường AB dài 90 km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc ô tô khởi hành thì hai xe gặp nhau?

Hãy giải: \(\dfrac{{2x + 1}}{4} - \dfrac{{x - 5}}{3} \le \dfrac{{4x - 1}}{{12}} + 2\)

Hãy giải: \(\dfrac{{x + 2}}{{x - 2}} - \dfrac{5}{x} = \dfrac{8}{{{x^2} - 2x}}\)

Hãy giải: \(2x\left( {x - 3} \right) = x - 3\)

Hãy giải: \(3x - 11 = x + 7\)

Tìm giá trị của \(m\) để hai bất phương trình sau có cùng tập nghiệm:  \({x^2}\left( {x - 5} \right) > 4 - 5x\) và \(mx - 5 > x - 2m\).

Giải: \(\dfrac{{4{x^2}}}{{{x^2} - 3x + 2}} - \dfrac{{x - 5}}{{x - 1}} + \dfrac{{2x - 1}}{{2 - x}} = 0\)

Giải: \({x^2} - 7x + 12 = 0\)

Giải: \(\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 5} \right) = 2\left( {{x^2} + \dfrac{3}{2}} \right) - 7x\)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:  Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành từ tỉnh A đi đến tỉnh B. Xe máy đi với vận tốc 30km/h, ô tô đi với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại, do đó nó đến tỉnh B sớm hơn xe máy 1 giờ 10 phút. Hãy tính độ dài quãng đường AB.

Tìm điều kiện xác định của \(B\) và rút gọn biểu thức \(B\). Biết biểu thức \(A = \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}\) và \(B = \dfrac{{6 - 7x}}{{{x^2} - 4}} + \dfrac{3}{{x + 2}} - \dfrac{2}{{2 - x}}\)

Với các số thực \(a,\,\,b,\,\,c\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\).  Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = ab + bc + ca\).