Hỏi đáp về Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) - Đại số 8

a) Cho a+b+c=0. chứng minh: a⁴+b⁴+c⁴=2(a²b²+b²c²+a²c²)

b) Nếu (a²+b²+c²)(x²+y²+z²)=(ax+by+cz)² thì a/x=b/y=c/z

Helps, thanks

Cho a-b=7, Tính A=a².(a+1)-b².(b-1)+a.b-3.a.b.(a-b+1)

Tìm GTLN: M= =x^2 + 4x -5

Tìm GTNN: A= x^2- 6x + 12

B= 4x^2 + 4x +4

CMR : ( a - b )³ = - ( b - a ) ³

Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng 1/a + 1/b + 1/c lớn hơn hoặc bằng 9

giá trị của biểu thức P= 10² - 9² + 8² -7²+...+2²-1

Chứng minh a² + b² + c² ​lớn hơn hoặc bằng ab+bc+ca với mọi số a,b,c

Tìm x,biết:

\(\left(x+3\right)^3-x\left(3x+1\right)^2+\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-3x^2=42\)

Tìm gtnn của bt:

2x^2+4x+15

viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu :

(m-n)\(^6\) - 6(m-n)\(^4\) + 12(m-n)\(^2\) - 8

\(\dfrac{8}{27}\)a\(^3\) - \(\dfrac{8}{3}\)a\(^2\)b + 8b\(^2\)a - 8b\(^3\)

Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến :

A = (x+3)^3 + (x-3)(x^2+3x+9)-2x(x^2+3x+6)+16

Tính nhanh giá trị biểu thức :

a) x²+4y²-4xy tại x = 18, y = 4

b) (2x+1)²+(2x-1)²-2(1+2x)(1-2x) tại x = 100

a) Chứng minh rằng với giá trị bất kỳ của biến x, các đa thức sau đều dương

P(x)= x^2 -6x+10 Q(x)= (x-3)(x-5)+4

b) Chứng minh rằng không có giá trị nào của biến x để các đa thức sau dương

A(x)= 4x-5-x^2 B(x)= 24x-18-9x^2

tính nhanh

47.53

9^8.2^8-(18^4-1)(18^4+1)

Chứng minh rắng các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của x:

a/ x^2+x+1

b/ 2x^2+2x+1

c/ x^2+xy+y^2+1

d/x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15

Bài 3: cho a+b+c =1 và 1/a+1/b+1/c =0. Cm a^2+b^2+c^2=1

-5x^2+20x-49

1. Tìm Min S biết S = \(5x^2+8xy-5y^2-2y+2y\)

2. Tìm Min của biểu thức sau:

\(M=a^3 +b^3+ab\) (a+b=1)

3. Tìm Min của \(N\left(x\right)=x+\dfrac{1}{4x}\) cho x>0

Chứng minh giá trị của các biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x:

a) A=\(3\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2+2\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(2x+3\right)^2-\left(5-20x\right)\)

b) B=\(-x\left(x +2\right)^2+\left(2x+1\right)^2+\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-1\)

Bài 2: cho a,b,c = 0. Cm : a^3+a^2.c- abc + b^2.c + b^3 =0

Tính: (3x⁴+x³+6x²-5): ( x²+1)

Tìm GTLN của các biểu thức sau :

a) -2x²-y²-2xy+4x+2y+5
b) 2x+12y+6z-x²-4y²-z²-18

tìm giá trị nhở nhất của biến

a,\(x^2+10x+27\)

b,\(x^2-12x+37\)

c, \(x^2+x+7\)

d,\(x^2+4xy-5y^2-8y-18\)

e,\(x^2+14x+y^2-2y+7\)

f,\(x^2+4xy+2y^2-22y+173\)

Rút gọn các biểu thức

A=(x+1)3-(x+3)^2(x+1)+4x^2+8

B=(x-2)(x^2+2x+4)-(x+1)^3+3(x-1)(x+1)

C=(x^4-5x+25)(x^2+5)-(2+x^2)^3+3(1+x^2)

các ban giúp mk vs nha