Hỏi đáp về Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét - Hình học 8

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :

                          \(OM.OC=ON.OB\)

Hình bs.1 cho biết AB //CD, \(O\in MN\), MN = 5cm, OB = 1,5 cm, OD = 4,5 cm. MB = 1cm

Hãy chọn kết quả đúng :

1) Độ dài của đoạn thẳng MO (tính theo đơn vị cm) là :

(A) 1,25                     (B) 2,25

(C) 3,25                     (D) 4,25

2) Độ dài đoạn thẳng NO (tính theo đơn vị cm) là :

(A) 5,75                     (B) 4,25

(C) 3,75                     (D) 2,75

Cho ba đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài a sao cho \(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{EF}{a}\) hay \(\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{a}\)

Tính giá trị của a ?

Cho trước 3 đoạn thẳng có độ dài tương ứng là m, n và p. Dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dàu q sao cho \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}\) ?

Hình thang ABCD (AB //CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng OM = ON (h.13)

Cho hình thang ABCD (AB //CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD thứ tự là N và M (h.12).

Chứng minh rằng :

a) MN //AB

b) \(M=\dfrac{CD-AB}{2}\)

Hình thang cân ABCD (AB //CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O 9h.11).

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3OM, đáy lớn CD = 5,6 cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB

b) So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Trên cạnh bên AD lấy điểm E sao cho \(\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{p}{q}\). Qua E kẻ đường thẳng song song với các đáy và cắt BC tại F (h.10)

Chứng minh rằng :

                       \(EF=\dfrac{p.CD+q.AB}{p+q}\)

Hướng dẫn : Kẻ thêm đường chéo AC, cắt EF ở , rồi áp dụng hệ quả của định lí Ta - let vào các tam giác ADC và CAB

Cho hình thang ABCD (AB //CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q (h.9)

Chứng minh rằng MN = PQ ?