Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

Bài 1: Cho a,b,c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

\(\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)

Bài 2: CMR: nếu \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\) và x=y+z thì:

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)

Mọi người làm nhanh giúp em với ạ!

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm,BC = 20cm.Gọi M là trung điểm của cạnh BC và N là trung điểm của cạnh AC

a)Tính diện tích tam giác ABC

b)Vẽ D nằm trên tia đối của tia NM sao cho N là trung điểm của MD.

c)Kẻ BN cắt AM tại E.Chứng Minh EA=2EM

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD.Trên OB và OD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF

a.Chứng minh AECF là hình bình hành

b.Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để AECF là hình thoi?

c.AF cắt CD tại M.Xác định vị trí của điểm F để M là trung điểm CD

Cho tam giác ABC (AB>AC), trung tuyến AM,trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD= MA.

a. Chứng minh ABDC là hình bình hành

b.Gọi E là điểm đối xứng của A qua BC.Chứng minh BC song song với ED

c.Chứng minh BCDE là hình thang cân.

cho hình vuông ABCD.Gọi E là điểm đối xứng D qua C.

a. chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành.

b.- Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Từ C kẻ CK vuông góc BE tại K.Tứ giác BICK là hình gì?Vì sao?

-Gọi O là giao điểm của AE và BC. chứng minh I,O,K thẳng hàng

c.Từ D kẻ DH vuông góc AE (H thuộc AE).Cho AB = 2 cm, tính độ dài đoạn HO

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AI.Gọi D là điểm đối xứng của I qua AC ; ID cắt AC tại N . Kẻ IM _​vuông góc với AB (M thuộc AB)

a) Chứng minh :MN=AI

b)Chứng minh:ADCI là hình thoi

c) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ADCI là hình vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A. GỌI M là trung điểm của BC. Qua E kẻ MH vuông góc với AB

​; MK vuông góc với AC.

​1, Chứng Minh AM = HK

​2, tính diện tích tứ giác AHMK biết S_​abc = 6cm²

^​​3, Gọi E là điểm đối xứng với M qua AB ; F là điểm đối xứng với. E qua A . Chứng Minh F đối xứng với. M qua điểm AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua E kẻ MH vuông góc với AB.MK vuông góc với AC.

​1, Chứng Minh AM = HK

​2, Tính siện tích tứ giác AHMK ​​biết S123 = 6cm​2

​3, Gọi E là điểm đối xứng với M qua AB ;F là điểm đối xứng với E qua A. Chứng minh F đối xứng với M qua điểm AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh rằng tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b) Gọi D là điểm đối xứng với I qua N. Chứng minh rằng tứ giác AICD là hình thoi

c) Đường thẳng BN cắt CD tại K. Chứng minh rằng \(\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\)

Câu 2: (2,0 điểm) Cho a + b = x + y; a² + b² = x² + y².

Chứng minh rằng: a²⁰¹⁰ + b²⁰¹⁰ = x²⁰¹⁰ + y²⁰¹⁰

Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối BC sao cho BF=DE.
a. Chứng minh: Tam giác AEF vuông cân

b. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I thuộc BD.

c. Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

d. Tìm vị trí của E trên AD để SAEKF=\(\frac{5}{4}S_{ABCD}\)

Cho P=1+x+x²+...+x²⁰⁰⁴+x²⁰⁰⁵. Chung minh rang: x.P-P=x²⁰⁰⁶-1

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M
a, Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b, Chứng minh AB=OI
c, Tính diện tích tứ giác ABIO biết AC = 6cm; BD = 9cm

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. M là trung điểm của BC, I là điểm đối xứng với O qua M
a, Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
b, Chứng minh AB=OI
c, Tính diện tích tứ giác ABIO biết AC = 6cm; BD = 9cm

Chứng minh đẳng thức : (a+b)³ - (a-b)³ = 2b(3a² + b²)

Bài 1: Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh rằng AN song song với BC?

cho hinh chu nhat ABCD co AB = 2AD ,goi E,I lan luot la trung diem cua AB va CD . ve Dx vuong goc voi DE , Dx cat BC tai M . tren tia doi cua CE lay diem K sao cho EK = DM

a, chung minh DEKM la hinh chu nhat

b, tinh goc BKD

c, ve KH vuong goc voi BM , DK cat EM tai G

chung minh A,I,G,H thang hang

cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh A=4x^2y^2-(x^2+y^2-z^2)^2>0

Ai giúp mình với

Cho 3 số a,b,c# 0 và (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2.Chứng minh rằng : 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc

thanks nha!!))

cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh BC lấy điểm E, qua A kẻ kẻ đường thẳng vuông góc với AE, đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại EF. Gọi I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại K

1/ cHỨNG MINH: A/ tam giác AEF là tam giác vuông cân và KE=KF

b/ Ba điểm D, I, B thẳng hàng

2/ Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BE=BM. Tìm vị trí ủa điểm E trên cạnh BC để diện tích tam giác DEM đạt giá trị lớn nhất

giúp mk nha

khoảng 9 h có nha

gấp lắm

chứng minh bất đẳng thức 1/x+1/y >= 4/(x+y)

Cho x>0.Chứng minh \(x+\frac{1}{x}\ge2\)

Áp dụng chứng minh :Nếu abcd=1 và a;b;c;d > 0 thì a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd \(\ge\) 10

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC), trung tuyến AM, , đường cao AH . trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a, tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao

b, Gọi I là điểm đối xứng của A qua B chứng minh BC song song VỚI ID

c, chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân

d, vẽ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông góc với AH . Chưng minh AM vuông góc với EF

giúp mk với mk đang cần gấp

cho hình bình hành ABCD có E ,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD

a.tứ giác DEBF là hình gì ? vì sao?

b.chứng minh ;AC,BD,EF cắt nhau tại một điểm

Cho tam giác ABCD vuông tại A và M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh:

A) ADME là hình chữ nhật.

B) Gọi P là điểm đối xứng của D qua M. CM: DEPQ là hình thoi