Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 7: Lập phương của một tổng hay một hiệu

Chúng mình đã biết công thức (a + b)² = a² + 2ab + b², còn công thức tính (a + b)³ thì sao nhỉ?

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a + b)². Từ đó rút ra liên hệ giữa (a + b)³ và a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

1. Khai triển

a) (x + 3)³;

b) (x + 2y)³.

2. Rút gọn biểu thức (2x + y)³ – 8x³ – y³.

Viết biểu thức x³ + 9x²y + 27xy² + 27y³ dưới dạng lập phương của một tổng.

Với hai số a, b bất kì, viết a – b = a + (–b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính (a – b)³.

Từ đó rút ra liên hệ giữa (a – b)³ và a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Khai triển (2x – y)³.

Viết biểu thức dưới dạng lập phương của một hiệu:

8x³ – 36x²y + 54xy² – 27y³.

Rút gọn biểu thức: (x – y)³ + (x + y)³.

Khai triển:

a) ${\left(x^2+2y\right)}^3$ ;

b) ${\left(\frac{1}{2}x-1\right)}^3$ .

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³;

b) 64x³ – 144x²y + 108xy² – 27y³.

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) x³ + 9x² + 27x + 27 tại x = 7;

b) 27 – 54x + 36x² – 8x³ tại x = 6,5.

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – 2y)³ + (x + 2y)³;

b) (3x + 2y)³ + (3x – 2y)³.

Chứng minh (a – b)³ = – (b – a)³.

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) x³ + 6x² + 12x + 8;

b) 8a³ – 12a²b + 6ab² – b³.

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) 8x³ + 12x² + 6x + 1 tại x = 49,5;

b) x³ – 9x² + 27x – 27 tại x = 103.

Rút gọn:

a) (x + 1)³ – (x – 1)³ − 6(x − 2)(x + 2);

b) (x − y)³ + (x + y)³ + (y − x)³ − 3xy(x + y).

Biết số tự nhiên a chia 6 dư 5. Chứng minh rằng a³ chia 6 dư 5?

Từ một khối lập phương có độ dài cạnh là x + 3 (cm), ta cắt bỏ một khối lập phương có độ dài x – 1 (cm) (H.2.3). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức?