Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 21: Phân thức đại số

Trong một cuộc đua xe đạp, các vận động viên phải hoàn thành ba chặng đua bao gồm 9 km leo dốc; 5 km xuống dốc và 36 km đường bằng phẳng. Vận tốc của một vận động viên trên chặng đường bằng phẳng hơn vận tốc leo dốc 5 km/h và kém vận tốc xuống dốc 10 km/h. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì có tính được thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó không?

Trong tình huống mở đầu, giả sử vận tốc trung bình của một vận động viên đi xe đạp trên 36 km đường bằng phẳng là x (km/h). Hãy viết biểu thức biểu thị thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng leo dốc, chặng xuống dốc, chặng đường bằng phẳng.

Viết biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của một hình chữ nhật có chiều rộng là x (cm) và chiều dài là y (cm).

Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có cùng mẫu thức?

a) \(\frac{{ - 20{\rm{x}}}}{{3{y^2}}}\) và \(\frac{{4{{\rm{x}}^3}}}{{5{y^2}}}\).

b) \(\frac{{5{\rm{x}} - 10}}{{{x^2} + 1}}\)và \(\frac{{5{\rm{x}} - 10}}{{{x^2} - 1}}\).

c) \(\frac{{5{\rm{x}} + 10}}{{4{\rm{x}} - 8}}\)và \(\frac{{4 - 2{\rm{x}}}}{{4\left( {x - 2} \right)}}\).

Tròn: \(\frac{{3 - 2{\rm{x}}}}{{3 + \frac{1}{x}}}\) không phải là phân thức.

Vuông: \(\frac{{3 - 2{\rm{x}}}}{{3 + \frac{1}{x}}}\) là phân thức chứ.

Theo em , bạn nào đúng?

Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

\(\frac{1}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{1 - x}}{{1 - {x^3}}}\)

Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) và tính giá trị của phân thức tại x = 2.

Trở lại tình huống mở đầu. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng là 30km/h, hãy tính thời gian vận động viên đó hoàn thành mỗi chặng đua và tính tổng thời gian để hoàn thành cuộc đua.

Viết tử thức và mẫu thức của phân thức \(\frac{{5{\rm{x}} - 2}}{3}\)?

Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau?

a) \(\frac{{ - 20{\rm{x}}}}{{3{y^2}}}\) và \(\frac{{4y}}{{5{y^2}}}\).

b) \(\frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{x^2} + 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{x + 1}}\).

c) \(\frac{{x - 1}}{{3{\rm{x}} + 6}}\) và \(\frac{{x + 1}}{{3\left( {x + 2} \right)}}\).

Các kết luận sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) \(\frac{{ - 6}}{{ - 4y}} = \frac{{3y}}{{2{y^2}}}\).

b) \(\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}{{5{\rm{x}}}}\).

c) \(\frac{{3{\rm{x}}\left( {4{\rm{x}} + 1} \right)}}{{16{{\rm{x}}^2} - 1}} = \frac{{ - 3{\rm{x}}}}{{1 - 4{\rm{x}}}}\).

Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 2}}\). Tính giá trị của phân thức đó lần lượt tại x = 0; x = 1; x = 2?

Cho A là một đa thức khác 0 tùy ý. Hãy giải thích vì sao \(\frac{0}{A} = 0\) và \(\frac{A}{A} = 1\)?

Một ô tô chạy với vận tốc là x (km/h).

a) Viết biểu thức biểu thị thời gian ô tô (tính bằng giờ) chạy hết quãng đường 120 km?

b) Tính thời gian ô tô đi được 120 km trong trường hợp vận tốc của ô tô là 60km/h?

Viết phân thức với tử và mẫu lần lượt là

a) 2x – 1 và x + 1;

b) x² – x và –2;

c) 3 và 2x + 5.

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) $\frac{2x+1}{x^2-1}$;

b) $\frac{x^3+1}{x^2-x+1}$;

c) $\frac{2x^2+1}{3x-1}$.

Viết phân thức có tử thức là 2x² – 1 và mẫu thức là 2x + 1. Viết điều kiện xác định của phân thức nhận được. Tính giá trị của phân thức đó tại x = –3?

Giải thích vì sao hai phân thức sau bằng nhau: $\frac{x^2-x-2}{x+1}$ và $\frac{x^2-3x+2}{x-1}$?

Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x sao cho $P\left(x\right)=\frac{2}{x+1}$ có giá trị là số nguyên?