Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều Chương 1 Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến

Trong giờ học Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như Hình 1.

Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông là:

$x^2+y^2+\frac{1}{2}xy$ (cm²)

Biểu thức đại số $x^2+y^2+\frac{1}{2}xy$ còn được gọi là gì?

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm);

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

5y; y+3z; $\frac{1}{2}{x}^3{y}^2{x}^{2}z$

Xét đơn thức 2x³y⁴. Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương?

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

$y^3{y}^{2}z;\frac{1}{3}x{y}^2{x}^{3}z$

Cho hai đơn thức: 2x³y⁴ và −3x³y⁴.

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a) x²y⁴; −3x²y⁴ và $\sqrt{5}{x}^2{y}^4$.

b) −x²y²z² và −2x²y²z³.

a) Tính tổng: 5x³ + 8x³.

b) Tính hiệu: 10y⁷ − 15y⁷.

Thực hiện phép tính:

a) 4x⁴y⁶ + 2x⁴y⁶;

b) 3x³y⁵ – 5x³y⁵.

Cho biểu thức x² + 2xy + y².

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$y+3z+\frac{1}{2}{y}^{2}z;\frac{x^2+y^2}{x+y}$

Cho đa thức: P = x³ + 2x²y + x²y + 3xy² + y³.

Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng?

Thu gọn đa thức:

R = x³ – 2x²y – x²y + 3xy² – y³

Cho đa thức: P = x² – y². Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x = 1; y = 1?

Tính giá trị của đa thức:

Q = x³ – 3x²y + 3xy² – y³ tại x = 2; y = 1.

a) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$\frac{1}{5}x{y}^2{z}^3;3-2x^3{y}^{2}z;-\frac{3}{2}{x}^{4}yx{z}^2;\frac{1}{2}{x}^2(y^3-z^3).$

b) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

2-x+y; $-5x^{2}y{z}^3+\frac{1}{3}x{y}^{2}z+x+1;\frac{x-y}{x{y}^2};\frac{1}{x}+2y-3z.$

Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a) $-\frac{1}{2}{x}^{2}yx{y}^3$;

b) 0,5x²yzxy³.

Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a) $x^3{y}^5;-\frac{1}{6}{x}^3{y}^5$ và $\sqrt{3}{x}^3{y}^5$;

b) x²y³ và x²y⁷.

Thực hiện phép tính:

a) 9x³y⁶ + 4x³y⁶ + 7x³y⁶;

b) 9x⁵y⁶ – 14x⁵y⁶ + 5x⁵y⁶.

Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) A = 13x²y + 4 + 8xy – 6x²y – 9;

b) B = 4,4x²y – 40,6xy² + 3,6xy² – 1,4x²y – 26.

Tính giá trị của đa thức P = x³y – 14y³ – 6xy² + y + 2 tại x = –1; y = 2?

a) Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm)?

b) Tính giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3?