Bài tập 33 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

+) Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

+) Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.

+) Tam giác có đường phân giác là đường cao thì đó là tam giác cân.

+) Tam giác cân có một góc \(60^0\) là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Ta có: AD = BC = 3 (cm)  (tính chất hình thang cân)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (so le trong)

\(\eqalign{
& \widehat {ADB} = \widehat {BDC}(gt) \cr 
& \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ADB} \cr} \)

⇒ ∆ ABD cân tại A

⇒ AB = AD = 3 (cm)

∆ BDC vuông tại B

\( \Rightarrow \widehat {BDC} + \widehat C = {90^0}\)

\(\widehat {ADC} = \widehat C\) (gt)

Mà \(\widehat {BDC} = {1 \over 2}\widehat {ADC}\) nên  \(\widehat {BDC} = {1 \over 2}\widehat C\)

\(\widehat C + {1 \over 2}\widehat C = {90^0} \Rightarrow \widehat C = {60^0}\)

Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

\(\widehat {BEC} = \widehat {ADC}\)  (đồng vị )

Suy ra:  \(\widehat {BEC} = \widehat C\)

⇒ ∆ BEC cân tại B có \(\widehat C = {60^0}\)

⇒ ∆ BEC đều

⇒ EC = BC = 3 (cm)

CD = CE + ED = 3 + 3 = 6 (cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA = 3+3 +6 +3=15 (cm)

-- Mod Toán 8 HỌC247