Bài 2 trang 89 SGK Toán 8 Tập 2 Cánh diều
Cho tam giác ABC có \(AB = 3,{\rm{ }}BC = 6,{\rm{ }}CA = 5\). Cho O, I là hai điểm phân biệt.
a) Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = 3\). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
b) Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{{A''B''}}{{AB}} = 3\). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A''B''C''.
c) Chứng minh \(\Delta A'B'C' = \Delta A''B''C''\)
Chú ý: Hai tam giác cùng là hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k (tâm đồng dạng phối cảnh có thể khác nhau) của một tam giác luôn bằng nhau.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
a) Vì tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC nên \(\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{C'A'}}{{CA}} = 3\\ \Rightarrow \frac{{A'B'}}{3} = \frac{{B'C'}}{6} = \frac{{C'A'}}{5} = 3\\ \Rightarrow A'B' = 9,\,\,B'C' = 18,\,\,C'A' = 15\end{array}\)
b) Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC nên \(\Delta A''B''C'' \backsim \Delta ABC\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{A''B''}}{{AB}} = \frac{{B''C''}}{{BC}} = \frac{{C''A''}}{{CA}} = 3\\ \Rightarrow \frac{{A''B''}}{3} = \frac{{B''C''}}{6} = \frac{{C''A''}}{5} = 3\\ \Rightarrow A''B'' = 9,\,\,B''C'' = 18,\,\,C''A'' = 15\end{array}\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}A'B' = A''B'' = 9\\B'C' = B''C'' = 18\\C'A' = C''A'' = 15\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' = \Delta A''B''C''\) (c - c - c)
-- Mod Toán 8 HỌC247
Bài tập SGK khác
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
