Hỏi đáp về Chương 1 Khối đa diện

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng \(45^{\circ}.\) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có \(AB=2a,\widehat{CAB}=30^{\circ}.\) Gọi H là hình chiếu vuông của A trên SC. Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC. Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .Biết SA \(\perp\) (ABCD), SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc \(\alpha\) với  \(tan\alpha =\frac{4}{5}, AB=3a\) và BC = 4a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh AB =2a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 30⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).

 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S ABCD . và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là \(45^{\circ}.\)

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân (BC//AD). Biết đường cao SH = a, với H là trung điểm của AD, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD theo a.

Cho hình chóp S.ABC. có tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm M(3; 4; 0), N(3; 0; 5), P(0; 4; 5) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC.

1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau.

2. Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(\widehat{BAC}=60^0\),bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng \(\frac{1}{2}(\sqrt{3}-1)a, SA=a\sqrt{3}\) và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SB và AC theo a .

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60⁰. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD có SD = \(a\sqrt{3}\), đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a và BC = a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Gọi F là điểm thuộc đoạn AB sao cho AF = 3BF. Chứng minh rằng EF \(\perp\) BD

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', đáy ABC có \(AC=a\sqrt{3},\ BC=3a, \ \widehat{ACB}=30^0\). Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc  \(60^0\) và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A'AH) vuông góc mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A'AC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a,\(\small \widehat{ACB}\)  = 30⁰ , Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH a = 2 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).