Thực hành 2 trang 65 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt dãy số cần tính giới hạn là \({u_n}\), từ đó tìm \(a\) sao cho \(\lim \left( {{u_n} - a} \right) = 0\).

Bước 2: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của dãy số: \(\lim {u_n} = a\) nếu \(\lim \left( {{u_n} - a} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

a) Đặt \({u_n} = 2 + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} \Leftrightarrow {u_n} - 2 \)\(= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}\).

Suy ra \(\lim \left( {{u_n} - 2} \right) \)\( = \lim {\left( {\frac{2}{3}} \right)^n} = 0\)

Theo định nghĩa, ta có \(\lim {u_n} = 2\).

Vậy \(\lim \left( {2 + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}} \right) = 2\)

b) Đặt \({u_n} = \frac{{1 - 4n}}{n} \)\(= \frac{1}{n} - 4\)\( \Leftrightarrow {u_n} - \left( { - 4} \right) \)\(= \frac{1}{n}\).

Suy ra \(\lim \left( {{u_n} - \left( { - 4} \right)} \right)\)\( = \lim \frac{1}{n} = 0\).

Theo định nghĩa, ta có \(\lim {u_n} = - 4\).

Vậy \(\lim \left( {\frac{{1 - 4n}}{n}} \right) = - 4\)

-- Mod Toán 11 HỌC247