Hoạt động khám phá 8 trang 72 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng song song.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left( P \right)\parallel \left( {{A_1}{A_2}{A_3}...{A_6}} \right)}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow {A_1}^\prime {A_2}^\prime \parallel {A_1}{A_2},\\
{A_2}^\prime {A_3}^\prime \parallel {A_2}{A_3},\\
{A_3}^\prime {A_4}^\prime \parallel {A_3}{A_4},\\
{A_4}^\prime {A_5}^\prime \parallel {A_4}{A_5},\\
{A_5}^\prime {A_6}^\prime \parallel {A_5}{A_6},\\
{A_6}^\prime {A_1}^\prime \parallel {A_6}{A_1}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{{A_1}^\prime {A_2}^\prime }}{{{A_1}{A_2}}} = \frac{{{A_2}^\prime {A_3}^\prime }}{{{A_2}{A_3}}}\\
 = \frac{{{A_3}^\prime {A_4}^\prime }}{{{A_3}{A_4}}} = \frac{{{A_4}^\prime {A_5}^\prime }}{{{A_4}{A_5}}}\\
 = \frac{{{A_5}^\prime {A_6}^\prime }}{{{A_5}{A_6}}} = \frac{{{A_6}^\prime {A_1}^\prime }}{{{A_6}{A_1}}}
\end{array}
\end{array}\)

Mà \({A_1}{A_2} = {A_2}{A_3} = {A_3}{A_4} = {A_4}{A_5} = {A_5}{A_6} = {A_6}{A_1}\)

\( \Rightarrow {A_1}^\prime {A_2}^\prime \)\(= {A_2}^\prime {A_3}^\prime\)\( = {A_3}^\prime {A_4}^\prime \)\(= {A_4}^\prime {A_5}^\prime \)\(= {A_5}^\prime {A_6}^\prime\)\( = {A_6}^\prime {A_1}^\prime \)

Vậy đa giác \({A_1}^\prime {A_2}^\prime {A_3}^\prime ...{A_6}^\prime \) là lục giác đều.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{O' \in {A_1}^\prime {A_4}^\prime  \subset \left( {S{A_1}{A_4}} \right)}\\
{O' \in {A_3}^\prime {A_6}^\prime  \subset \left( {S{A_3}{A_6}} \right)}\\
{\left( {S{A_1}{A_4}} \right) \cap \left( {S{A_3}{A_6}} \right) = SO}
\end{array}} \right\}\\
 \Rightarrow O' \in SO
\end{array}\)

Mà \(S.{A_1}{A_2}{A_3}...{A_6}\) là hình chóp đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {{A_1}{A_2}{A_3}...{A_6}} \right)\)

Vậy \(OO' \bot \left( {{A_1}{A_2}{A_3}...{A_6}} \right)\)

-- Mod Toán 11 HỌC247