Giải Bài 6 trang 74 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Lời giải chi tiết

Mô hình hoá hình ảnh kim tự tháp bằng hình chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có \(O\) là tâm của đáy. Kẻ \(SI \bot C{\rm{D}}\left( {I \in C{\rm{D}}} \right)\).

Ta có: \(SO = 21,6;C{\rm{D}} = 34\)

\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 34\sqrt 2 \Rightarrow OC = \frac{1}{2}AC = 17\sqrt 2 \)

\(\Delta SOC\) vuông tại \(O\)\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{O^2} + O{C^2}} \approx 32,3\)

Vậy độ dài cạnh bên bằng \(32,3\left( m \right)\)

Tam giác \(SCD\) cân tại \(S\)

\( \Rightarrow SI\) vừa là trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác

\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(CD\).

Mà \(O\) là trung điểm của \(AD\)

\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của tam giác \(ACD\)

\( \Rightarrow OI = \frac{1}{2}BC = 17\)

\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OI\)

\( \Rightarrow \Delta SOI\) vuông tại \(O\)\( \Rightarrow SI = \sqrt {S{O^2} + O{I^2}} \approx 27,5\)

\({S_{SC{\rm{D}}}} = \frac{1}{2}C{\rm{D}}.SI \approx 467,5\)

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là: \({S_{xq}} = 4{S_{SC{\rm{D}}}} \approx 1870\left( {{m^2}} \right)\)

-- Mod Toán 11 HỌC247