Bài tập 4 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST

a)Theo giả thiết:

\(\left\{ \begin{matrix} (SAB)\bot (ABCD) \\ \begin{align} & (SAD)\bot (ABCD) \\ & (SAB)\cap (SAD)=SA \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right.\)

Suy ra SA ⊥ (ABCD).

Khi đó: \(\begin{matrix} BC\bot AB~~(ABCD~là~hình~vuông) \\ BC\bot SA~~(Vì~SA\bot (ABCD)) \\ \end{matrix}\)

$\Rightarrow$ BC ⊥ (SAB) $\Rightarrow$ (SBC) ⊥ (SAB).

b)Theo giả thiết:

\(\left\{ \begin{matrix} (SAB)\bot (ABCD) \\ \begin{align} & (SAD)\bot (ABCD) \\ & (SAB)\cap (SAD)=SA \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right.\)

Suy ra SA ⊥ (ABCD).

Khi đó: \(\left\{ \begin{matrix} CD\bot AD~~(ABCD~là~hình~vuông) \\ CD\bot SA~~(Vì~SA\bot (ABCD)) \\ \end{matrix} \right.\)

$\Rightarrow$ CD ⊥ (SAD) $\Rightarrow$ (SCD) ⊥ (SAD).

c)Ta có: \(\left\{ \begin{matrix} BD\bot AC~~(ABCD~là~hình~vuông) \\ BD\bot SA~~(Vì~SA\bot (ABCD)) \\ \end{matrix} \right.\)

$\Rightarrow$ BD ⊥ (SAC) $\Rightarrow$ (SBD) ⊥ (SAC).

d)Ta có:

(SAB) ⊥ (SBC) (Chứng minh trên);

(SAB) $\cap$ (SBC) = SB;

Do đó AH ⊥ (SBC)

Mà AH ⊥ SB (giả thiết).

Nên AH ⊥ SC. (1)

Tương tự: AK ⊥ SC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: SC ⊥ (AHK).

Vậy (SAC) ⊥ (AHK).

-- Mod Toán 11 HỌC247