Giải Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}}&{khi\,\,x \ne - 2}\\a&{khi\,\,x = - 2}\end{array}} \right.\).

Tìm \(a\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2

Phương pháp giải

Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.

Bước 2: Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\).

Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\).

Bước 4: Giải phương trình \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) \)\( = f\left( {{x_0}} \right)\) để tìm \(a\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = a\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) \)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} \)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} \)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) \)\( = - 2 - 2 = - 4\)

Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\). Khi đó:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) =\)\( f\left( { - 2} \right)\)\( \Leftrightarrow a = - 4\).

Vậy với \(a = - 4\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Giải Bài 2 trang 84 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST HAY thì click chia sẻ