Bài tập 21 trang 151 SGK Toán 11 NC

a) Với x ≠ −1 ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{x + 1}} = x - 4\)  

Với mọi dãy số (x_n) trong khoảng \(R\backslash \left\{ 1 \right\}\) (tức là \({x_n} \ne  - 1, \forall n\)), mà \(\lim x_n=-1\), do đó:

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {{x_n} - 4} \right) =  - 1 - 4 =  - 5\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x + 1}}=-5\)

b) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {5 - x} }}\) là \(D = \left( { - \infty ;5} \right)\)

Với mọi dãy (x_n) trong khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\) sao cho \(\lim {x_n} = 1\), ta có:

\(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{1}{{\sqrt {5 - x_n} }} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {5 - x} }} = \frac{1}{2}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247