OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 45 trang 167 SGK Toán 11 NC

Bài tập 45 trang 167 SGK Toán 11 NC

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + x}  - \sqrt x }}{{{x^2}}}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x.\frac{{\sqrt {1 - x} }}{{2\sqrt {1 - x}  + 1 - x}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{3 - x}}{{\sqrt {27 - {x^3}} }}\)

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - 8} }}{{{x^2} - 2x}}\)

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} + x}  - \sqrt x }}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + x}  + \sqrt x } \right)}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + x}  + \sqrt x }} =  + \infty 
\end{array}\)

b)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} x.\frac{{\sqrt {1 - x} }}{{2\sqrt {1 - x}  + 1 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{x}{{2 + \sqrt {1 - x} }} = \frac{1}{2}\)

c)

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{3 - x}}{{\sqrt {27 - {x^3}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{{{\left( {\sqrt {3 - x} } \right)}^2}}}{{\sqrt {\left( {3 - x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)} }}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{\sqrt {3 - x} }}{{\sqrt {{x^2} + 3x + 9} }} = 0
\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - 8} }}{{{x^2} - 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)} }}{{x\left( {x - 2} \right)}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{x}\sqrt {\frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x - 2}}}  =  + \infty 
\end{array}\)

(vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {{x^2} + 2x + 4}  = 2\sqrt 3 ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x\sqrt {x - 2}  = 0\) và \(x\sqrt {x - 2}  > 0,\forall x > 2\)).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 45 trang 167 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

NONE
OFF