Bài tập 39 trang 166 SGK Toán 11 NC
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} + x - 10}}{{9 - 3{x^3}}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} }}{{3\left| x \right| - 17}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} + x - 10}}{{9 - 3{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{10}}{{{x^3}}}}}{{\frac{9}{{{x^3}}} - 3}} = 0\)
b) Với mọi \(x \ne 0\), ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} }}{{3\left| x \right| - 17}} = \frac{{\left| x \right|\sqrt {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} }}{{\left| x \right|\left( {3 - \frac{{17}}{{\left| x \right|}}} \right)}}\\
= \frac{{\sqrt {2 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} }}{{3 - \frac{{17}}{{\left| x \right|}}}}
\end{array}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 12} }}{{3\left| x \right| - 17}} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tính giới hạn của (căn(x+căn(x+căn x))-căn x)(căn(x+căn(x+căn x))+căn x)/(căn(x+căn(x+căn x))+căn x) khi x tiến tới dương vô cực
bởi Thùy Trang
01/10/2018
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x}}\right)}\)=\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}-x}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}=\lim\limits\frac{\sqrt{x+\sqrt{x}}}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}\)
=\(\lim\limits\frac{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x\sqrt{x}}}}+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giới hạn lim n(căn(n^2+2n)-2 căn(n^2+n)+n)
bởi Nguyễn Hạ Lan
24/10/2018
Tìm giới hạn:
Lim \(n\left(\sqrt{n^2+2n}-2\sqrt{n^2+n}+n\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giới hạn lim (x-1).căn((2x+3)/(x^2-1))
bởi bich thu
25/10/2018
Tìm giới hạn của hàm số sau:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(x-1\right)\sqrt{\dfrac{2x+3}{x^2-1}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giới hạn lim tan ax/tan bx khi x tiến tới 0
bởi thanh hằng
24/10/2018
Cho a, b là hai số cho trước với \(b\ne0\), tìm các giới hạn sau :
1. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\tan ax}{\tan bx}\)
2. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos ax}{x^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho m là số nguyên dương. Tìm giới hạn sau :
\(L_m=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\frac{m}{1-x^m}-\frac{1}{1-x}\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giới hạn :
\(L=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt[3]{\left(x+a_1\right)\left(x+a_1\right)\left(x+a_1\right)}-x\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giới hạn : \(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[4]{\cos x}-\sqrt[5]{\cos x}}{\sin^2x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
