Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 Cánh diều Tập 1 - CD

a) Ta có: n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra n² + 2 ≥ 3

Do đó u_n ≥ 3

Vậy dãy số (u_n) bị chặn dưới bởi 3.

b) Ta có: n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra u_n = – 2n + 1 ≤ – 1

Do đó u_n ≤ – 1.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên bởi – 1.

c) Ta có: $u_n=\frac{1}{n^2+n}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra $\frac{1}{n}>\frac{1}{n+1}\Rightarrow u_n=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$> 0

Ta lại có: $\frac{1}{n}\le$1 và $-\frac{1}{n+1}\le -\frac{1}{2}$ suy ra $u_n=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\le 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Do đó 0 <$u_n\le \frac{1}{2}$

Vậy dãy số (u_n) bị chặn.

-- Mod Toán 11 HỌC247