Bài tập 14 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Trên đường tròn có \(n + 6\) điểm cách đều nhau.

Nên ta có đa giác \({A_1}{A_2}{A_3}...{A_{n + 6}}\) nội tiếp đường tròn.

Suy ra đường tròn được chia thành \(n + 6\) cung nhỏ bằng nhau, và số đo mỗi cung nhỏ là \({\left( {\frac{{360}}{{n + 6}}} \right)^o}\).

Xét đỉnh \({A_1}\).

Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn.

Nên đỉnh \({A_1}\) được nối với đỉnh \({A_4}\) (cách hai đỉnh \({A_2}\) và \({A_3}\)) và đỉnh \({A_{n + 4}}\) (cách hai đỉnh \({A_{n + 5}}\) và \({A_{n + 6}}\)).

Ta có góc \(\widehat {{A_{n + 4}}{A_1}{A_4}}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn.

Cung này chứa \(\left( {n + 4} \right) - 4 + 1 = n\) cung nhỏ, nên số đo góc này tính theo đơn vị độ là:

\(\frac{1}{2}.\frac{{360}}{{n + 6}}.n = \frac{{180n}}{{n + 6}}\).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cần tìm có công thức của số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{{180n}}{{n + 6}}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247