Bài tập 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Xét hiệu: \(H = {u_{n + 1}} - {u_n} \)

\(= \cos \left( {n + 1} \right) - \cos \left( n \right) \\= - 2\sin \left( {\frac{{n + 1 + n}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{n + 1 - n}}{2}} \right) \\= - 2\sin \frac{{2n + 1}}{2}\sin \frac{1}{2}\)

Với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), ta không thể xác định dấu của \(\sin \frac{{2n + 1}}{2}\).

Do đó không thể kết luận \(H > 0\) hay \(H < 0\), tức là không thể kết luận dãy số tăng hay giảm.

Mặt khác, do \( - 1 \le \cos n \le 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa bị chặn dưới, vừa bị chặn trên.

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

Đáp án đúng là C.

-- Mod Toán 11 HỌC247