Giải bài 75 trang 98 SBT Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm VTCP của 2 đường thẳng ∆₁ và ∆₂

Bước 2: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:

cos \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{{x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2}}}{{\sqrt {x_1^2 + y_1^2} .\sqrt {x_2^2 + y_2^2} }}\) với  \(\overrightarrow u ({x_1};{y_1}),\overrightarrow v ({x_2};{y_2})\) để tính góc giữa hai VTCP rồi suy ra góc giữa ∆₁ và ∆₂

Lời giải chi tiết

∆₁ có VTCP là \(\overrightarrow u  = (\sqrt 3 ;3)\) ; ∆₂ có VTCP là \(\overrightarrow v  = ( - \sqrt 3 ; - 1)\)

Ta có: \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \frac{{\sqrt 3 .\left( { - \sqrt 3 } \right) + 3.( - 1)}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {{( - 1)}^2}} }}\)\( =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {150^0}\)

Vậy góc giữa ∆₁ và ∆₂ bằng 30⁰    

Chọn A

-- Mod Toán 10 HỌC247