Giải bài 4.33 trang 65 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1
Cho tam giác \(ABC\) không cân. Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ \(A,\,\,B,\,\,C;\) gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = 0\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4.33
Phương pháp giải
- Gọi \(H\) là trực tâm và \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
- Áp dụng định lý chiếu để tính tích vô hướng của các vectơ sau \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} ,\) \(\overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} \)
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là trực tâm và \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)
Ta có: \(ON \bot AC,\) \(OM \bot BC,\) \(OP \bot AB\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Áp dụng định lý chiếu ta có:
\(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OB} \) (1)
\(\overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OC} \) (2)
\(\overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OA} \) (3)
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = 0\) (đpcm)
-- Mod Toán 10 HỌC247
Bài tập SGK khác
Giải bài 4.31 trang 65 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.32 trang 65 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.34 trang 65 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.35 trang 65 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.36 trang 66 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.37 trang 66 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải bài 4.38 trang 66 SBT Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.