Giải bài 3 trang 32 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

a) Thu gọn \( - x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)\). Ta sẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã thu gọn

b) Thu gọn \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\). Ta sẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã thu gọn

Lời giải chi tiết

a) Ta có: – x + 2 + 2(y – 2 ) < 2(1 – x)

⇔ – x + 2 + 2(y – 2 ) – 2(1 – x) < 0

⇔ – x + 2 + 2y – 4  – 2 + 2x < 0

⇔ x + 2y – 4 < 0

Ta sẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 4 < 0.

Vẽ đường thẳng ∆: x + 2y – 4 = 0 đi qua điểm A(0; 2) và B (4 ; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆ và  0 + 2.0 – 4 = – 4 < 0.

Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình x + 2y – 4 < 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 4 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ ∆, chứa điểm O (là miền tô màu trong hình sau).

b) Ta có: 3(x – 1 ) + 4(y – 2) < 5x – 3

⇔ 3x – 3  + 4y – 8 – 5x + 3 < 0

⇔ –  2x + 4y – 8 < 0

⇔ – x + 2y – 4 < 0

Ta sẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình – x + 2y – 4 < 0

Vẽ đường thẳng ∆’ : – x + 2y – 4 = 0 đi qua điểm A(0; 2) và B (– 4 ; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ ∆’ và  – 0 + 2. 0 – 4 = – 4 < 0.

Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình  – x + 2y – 4 < 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình –x + 2y – 4 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ ∆’, chứa điểm O (là miền tô màu trong hình sau).

-- Mod Toán 10 HỌC247