Giải Bài 2 trang 65 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải

+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}}  = \left( {a;b} \right)\) là vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)

+ Phương trình nhận \(\overrightarrow {{a_2}}  = \left( {c;d} \right)\) là vectơ chỉ phương → \(\overrightarrow {{a_3}}  = \left( {d; - c} \right)\)là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó

Lời giải chi tiết

a)

+ Phương trình tham số: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 2 + 7t\end{array} \right.\)

+ \(\overrightarrow u  = \left( {4;7} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {7; - 4} \right) \Rightarrow d:7\left( {x - 2} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow 7x - 4y - 6 = 0\)

b)

+ Phương trình tổng quát: \(d: - 5\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow d: - 5x + 3y - 3 = 0\)

+ \(\overrightarrow n  = \left( { - 5;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow v  = \left( {3;5} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)

c)

+ Phương trình tổng quát: \(y = 3\left( {x + 2} \right) - 3 \Rightarrow d:y = 3x + 3\)

+ \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow v  = \left( {1;3} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y =  - 3 + 3t\end{array} \right.\)

d)

+ \(\overrightarrow {PQ}  = \left( {2;3} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\)

+ \(\overrightarrow {PQ}  = \left( {2;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {3; - 2} \right) \Rightarrow d:3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow 3x - 2y - 1 = 0\)

-- Mod Toán 10 HỌC247